Задачи и расчеты Я.И.Перельмана
From Perelman.wiki
1. Книжный червь
◈ Книжный червь прогрыз ход от первой страницы первого тома до последней страницы третьего тома. Сколько всего страниц прогрыз червь? (Веселыя задачи,1916:21-22,25,Задача 25,pdf) Perelman.wiki/001
2. Дар императора. Древне-римское сказание.
◈ Полководец Теренций получает в награду столько монет, сколько сможет унести. Унести, однако, он смог немного. (Веселыя задачи,1916:144-153,Задача 101,pdf) Perelman.wiki/002
3. Дешевая поездка
◈ Богатый помещик нанял перевозчика, который вез за первую версту за 1 копейку, за вторую версту - за 2 копейки, третью - за 4 и т. д. Какова стоимость поездки? (Веселыя задачи,1916:64-65,70-71,Задача 61,pdf)
4. Учитель и ученик (Задача Протагора)
Ученик должен был оплатить учителю вознаграждение после первой выигранной тяжбы, но не торопился участвовать в делах. Тогда учитель попытался взыскать долг по суду. Но если выиграет ученик, то он проиграет первую тяжбу, и не должен будет платить. (Веселыя задачи:1916,47-48,57,Задача 43)
5. Интеграл. Метод Перельманов
◈ В некоторых случаях можно определить приближенно площадь фигуры посредством в з в е ш и в а н и я. Если, например, фигура, площадь которой требуется определить, начерчена на картоне, то, вырезав ее, узнают тщательным взвешиванием, во сколько раз эта фигура тяжелее сантиметрового квадрата из того же картона; во столько же раз, очевидно, больше и площадь. (Занимательная геомeтрия,1929:45) ✦ Перельман Марк, Амусья Мирон, Самый быстрый ум эпохи. К столетию Джона фон Неймана // Заметки по еврейской истории. — 2004, 18 апреля. — N41. http://berkovich-zametki.com/Nomer41/Perelman1.htm ✦ Perelman.wiki/003
6. Магницкий1703. Покупка лошади
Лошадь покупать дорого, поэтому продавец предложил продать подковы, а лошадь к ним в придачу бесплатно. Гвоздей в подкове 6, подков всего 4, первый гвоздь за 1/4 коп., второй — 1/2 коп., третий — 1 коп., четвертый — 2 и т.д. (Занимательная алгебра,1933:198-199)
7. Легенда о шахматной доске
Индусский царь Шерам захотел вознаградить изобретателя шахмат и приказал самому выбрать награду. — Повелитель, прикажи выдать мне за первую клетку одно пшеничное зерно, за вторую 2, за третью 4, за четвертую — 8... Царь не понимал всю огромность этого числа. Оно даже больше государственного долга США. Но он не был бы царем, если бы не предложил изобретателю самому отсчитывать свою награду. (Живая математика,1934:107-113) ◈ (Задачи Ферми,2023:84,pdf): Шахматная задача https://perelman.wiki/Kole2023/Kole2023.pdf#page=84 ✦ Когда индийский шах Ширам, придя в восторг от остроумной игры, предложил изобретателю назначить себе любую награду, то последний пожелал только одно пшеничное зерно за первое поле шахматной доски, 2 - за второе, 4 - за третье и т. д. Шах, удивленный скромностью изобретателя, отдал приказ исполнить его желание, но был, вероятно, не менее изумлен, когда ему доложили, что на последнее, 64-е поле доски приходится около 18 446 744 073 709 552 000 зерен! Чтобы собрать такое количество, необходимо в течение 70 лет подряд засевать всю твердую поверхность земного шара. (Из мира чисел,Природа и люди,1902,N26:423,pdf)
8. Пари. Военный оркестр
Какова вероятность, что первый прохожий, которого мы увидим из окна, будет мужчиной? А двое прохожих, и оба мужчины? А 10 прохожих - и все мужчины? Заключим пари? И тут раздается звук военного оркестра и проходит батальон красноармейской пехоты... (Живая математика,1934:132-135)
9. Репетитор. Чеховская головоломка
Чехов А. П. Репетитор. "Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное 3 руб.?" (Занимательная арифметика,1926:26-31, Задача N 6) ✦ Задача Чехова А.П. Репетитор. https://kolesnikov.net/Tutor.pdf ✦ Карпушина Н.М.,Математика. Узнавай математику, читая классику,2018
10. Как велик миллион
(Занимательная арифметика,1926:147-150)
11. Потолок Перельмана
Самым интересным экспонатом в павильоне был его...потолок. На темно-синем фоне ярко желтели небольшие, с двухкопеечную монету, кружочки. В центре потолка выделялась белая окружность, внутри которой находилось некоторое количество таких же золотистых горошин... (Мишкевич1986:146-147) ✦ Media:Потолок Перельмана.pdf ✦ Kolesnikov.net/Fermi.html#134
12. Завещания на сотни лет
⬥ Завещание Б.Франклина (Занимательная алгебра,1933:220-222) ⬥ Из завещания Аракчеева (Занимательная алгебра, 1933:222-223) ⬥ Золотой дождь из медного пятака (Занимательная алгебра,1933:223-224)
13. Непрерывный рост капитала
(Занимательная алгебра,1933:225-226)
14. Сколько людей жило на свете
(Занимательная алгебра,1933:230-235)
15. Прогрессия
■ Прогрессия размножения (Занимательная алгебра,1933:189) ■ Разведение кроликов (Занимательная алгебра,1933:193-195) ■ Саранча (Занимательная алгебра,1933:195-196) ■ Сорные травы (Занимательная алгебра,1933:196-197)
16. Деление инфузорий. Когда они достигнут объема Солнца
(Занимательная Алгебра,1978:15-16)
17. Задача Льва Толстого (Артель косцов)
«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?». (Занимательная Алгебра,1933:56-57)
18. Богданов-Бельский. Трудная задача
Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского (102 + 112 + 122 + 132 + 142)/365 = ?(Занимательная алгебра, 1933:150-153) ✦ https://ru.wikipedia.org/wiki/Устный_счёт._В_народной_школе_С._А._Рачинского ✦ Транковский С.Устный счёт//Наука и жизнь.2006. N7. https://www.nkj.ru/archive/articles/6347/
19. Вес Солнца, Луны, Земли и атмосферы.
• Вес Солнца и Луны. (Занимательная астрономия,1929:220-223) (Занимательная астрономия,1975:275-278) • Как взвесили Землю. Cпособ Рихарца и Кригар-Менцеля, 1898. (Занимательная астрономия,1929:215-219) • Сколько весит вся земная атмосфера, если на 1 кв.см земной поверхности опирается столб атмосферы весом 1 кг. (Практические занятия,1923:86,Задача N69) • Сколько весит весь воздух. (Занимательная Алгебра,1933:6-8)
• Трифонов2008: Трифонов Е.Д. Как измерили Солнечную систему // Природа. — Наука, 2008. — № 7. — С. 18—24. - Библиогр.: с.24 (4 назв.) https://botan.wiki/Трифонов2008
20. Добывание огня трением
Надо не тереть, а вращать. (Занимательная Механика,1933:139-143)
21. Семимильные сапоги
(Занимательная Механика,1933:65-69) Рис. на крышке работы Ю.Д.Скалдина https://perelman.wiki/Perelman/Занимательная_механика1933.2.jpg
22. Затяжной прыжок с парашютом
Парашютист падает равномерно с постоянной скоростью. А не с ускорением. Неожиданно? (Знаете ли вы физику,1935:17,98-100)
23. Скорость дождевых капель
(Занимательная Механика,1933:153-156)
24. Задача Архимеда
Предание повествует, что царь Гиерон поручил мастеру изготовить венец для одной статуи и приказал выдать ему необходимое количество золота и серебра. Когда венец был доставлен, взвешивание показало, что он весит столько же, сколько весили золото и серебро. Однако правителю донесли, что мастер утаил часть золота, заменив его серебром. Гиерон призвал Архимеда и предложил ему определить, сколько золота и серебра заключает изготовленная мастером корона. Архимед решил эту задачу исходя из того, что чистое золото при взвешивании в воде теряет 20-ю долю своего веса, а серебро — 10-ю долю. Определите, сколько золота утаил мастер, если ему выдали 8 кг золота и 2 кг серебра, а корона весила в воде 9,25 кг. (Занимательные задачи,1930:35,Задача 48) (Знаете ли вы физику,1935:26-27) ⬥ https://Kolesnikov.net/Fermi.html#153 132 ⬥ Архимед исследует корону и определяет, что она не из чистого золота. (Ташнер,Число, пришедшее с холода,2018:59-60) ⬥ Архимед взвешивает корону. (Паундстоун,Действительно ли вы умны, чтобы работать в Google? 2012:191) ⬥ Архимед и корона. (Дэвенпорт,О чем говорят цифры,2014:134-138)
25. Магнитная гора в Калифорнии.
Бутылка катится вверх по наклонной дороге. (Занимательная Механика,1933:57-59) Кипрская гравитационная аномалия. ⬥ https://prokipr.ru/PAPHOS/anomalnaya-zona-kipra.html?srsltid=AfmBOoolfySqBNy08qTEtYQWRnGV27AeqLiWhLfQGnin2NCVmry4hG8M ⬥ https://www.drive2.ru/b/534235933457778585/
26. Скала Эдисона
Скала Эдисона, толщиной 7 мм, которую можно проткнуть пальцем. Так же как плавать в бассейне с уровнем воды в 10 см. (Физика на каждом шагу,1933:5-7) Скала Эдисона Edison rock problem http://www.psciences.net/main/sciences/physics/articles/skalaedisona-en.html
27. Измерение расстояний и высот
⬥ Без мерной линейки (шаги, шесть четвертей, монеты). (Живая математика,1936:142-147) ⬥ Полоска из миллиметровых квадратиков 1 кв. метра. (Живая математика,1936:184,Задача N93) ⬥ Столб из миллиметровых кубиков 1 куб. метра. (Живая математика,1936:185,Задача N94) ⬥ Расстояние до аэроплана. (Живая математика,1936:185,Задача N95) ⬥ Высота башни по фотографическому снимку (Живая математика,1967:126,Задача N84)
28. Масло растекается
(Занимательная геометрия,1950:63-65)
29. Круги на воде
(Занимательная геометрия,1950:65-66)
30. Кувшинки в озере. Глубина
(Занимательная геометрия,1950:72)
31. Пять землекопов в 5 часов выкапывают 5 м канавы
Сколько землекопов в 100 часов выкопают 100 м канавы. (Занимательные задачи и опыты,1959:201)
32. Задачи из путешествий Гулливера
В стране лилипутов размеры – высота, ширина, толщина – всех людей, животных, растений и вещей были в 12 раз меньше, чем у нас. В стране великанов, наоборот, – в 12 раз больше. Животные страны лилипутов. Жесткая постель. Лодка Гулливера. Бочка и ведро лилипутов. Паек и обед Гулливера. Триста портных. Исполинские яблоки и орехи. Кольцо великанов. Книги великанов. Воротнички великанов. Рассказы о числах-великанах. (Занимательные задачи и опыты,1959:266-278)
33. Быстрое размножение
Маковые зернышки, воробьи, кролики, ядовитые змеи - птицы-секретари - крысы - мангусты. (Занимательные задачи и опыты,1959:287-290)
34. Полет вертолета
Вертолет столько не летает, а у Перельмана дирижабль. (Живая математика,1970:8) Perelman.wiki/014
35. Вознаграждение воина
Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран. (Занимательная алгебра,1933:200) (Войцеховский,Курс чистой математики,1817)
36. Универсальная библиотека
Рассказ Курда Лассвица (1904) (Занимательная Алгебра,1933:24-34)
37. Бумеранг всегда возвращается Или нет?
(Занимательная физика,1913:57-60)
38. Как взвесить на неверных весах
(Занимательная физика,1913:24-26)
39. Под парусом против ветра
(Занимательная физика,кн.2,1916:28-31)
40. Сигнал из Москвы в Петербург/Петроград
(Занимательная физика,кн.2,1916:216)
41. Двоичная система в книжных шкафах
(Занимательная арифметика,1926:19-22)
42. Живая математика
■ Выгодная сделка: Богач-миллионер получает каждый день по 100 тыс.руб., а отдает в первый день 1 копейку, во второй — 2, в третий — 4 и т.д. Договор действует 1 месяц.
(Живая математика,1934:86-92)
■ Городские слухи. (Живая математика,1934:92-96)
■ Лавина дешевых велосипедов. Описание аферы.
(Живая математика,1934:96-100)
■ Быстрое размножение (Живая математика,1934:113)
■ Бесплатный обед (Живая математика,1934:121)
■ Перекладывание монет (Живая математика,1934:127)
■ Числовые великаны вокруг и внутри нас
(Живая математика,1936:147-152)
43. Бревна Перельмана
■ Бревно Перельмана: Что тяжелее: бревно тройной длины или бревно тройной толщины? (Практические занятия,1923:8)
■ Какова приблизительно толщина дерева «в два охвата».
(Практические занятия,1923:22,Задача 9)
■ Два бревна. (Практические занятия,1923:24,Задача 13)
■ Во сколько раз объем мясистой части вишни больше объема косточки.(Практические занятия,1923:24,Задача 14)
■ Какие яйца выгоднее покупать: по 1 рублю, или по 75 копеек.
(Практические занятия,1923:24,Задача 15)
■ Объем конических куч щебня.
(Практические занятия,1923:35,Задача 26)
■ Уменьшенная модель.(Практические занятия,1923:35,Задача 27)
■ Расчет объема бревен.(Практические занятия,1923:36,Задача 29)
44. Длина окружности у жестянщиков и столяров.
(Практические занятия,1923:37,Задача 30)
45. Горизонтальная Задача
⬥ Дальность горизонта. (Практические занятия,1923:116,Задача 95) ⬥ Радиус Земли через горизонт. (Практические занятия,1923:120,Задача 104) ⬥ Ал Бируни. Радиус земного шара. (Практические занятия,1923:151,Задача 122) ⬥ Гоголь Н.В.: Башня с видом на 150 верст. (Практические занятия,1923:157,Задача 130) ⬥ Скупой рыцарь. Пушкин. Воины насыпают холм. Вычислите высоту такого холма и дальность обозреваемого с его вершины горизонта. (Практические занятия по геометрии,1923:58,Задача 131) https://botan.wiki/File/Kolesnikov2023.pdf#page=98
46. Основание Карфагена
Об основании древнего города Карфагена существует следующее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее брата, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и, благодаря такой уловке, охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, к которой впоследствии был пристроен город. Попробуйте вычислить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занимать крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. метра, а ширину ремешков, на которые Дидона ее изрезала, принять равной одному миллиметру. (Занимательные задачи,1930:59, Задача 74,pdf) https://Kolesnikov.net/Fermi.html#154 [42. Задача Дидоны. Карфаген и шкура быка. Царица Дидона.]
47. Цена переплета
Книга в переплете стоит 2 р. 50 коп. Книга на 2 рубля дороже переплета. Сколько стоит переплет? (Веселые задачи,1916:17,Задача 15)
48. Цена книги.
Иванов приобретает все нужные ему книги у знакомого ему книгопродавца со скидкою в 20 процентов. С 1-то января цены всех книг повышены на 20 процентов. Будет ли Иванов тепер платить за книги столько, сколько остальные покупатели платили до 1-го января? (Веселые задачи, 1916:18,Задача 16)
49. Головы и ноги.
На лугу паслись лошади под надзором кучеров. Если бы вы пожелали сосчитать, сколько всех ног на лугу, то насчитали бы 82 ноги. А если бы пересчитали головы,то оказалось бы, что всех голов — лошадиных и человеческих — 26. Сколько было лошадей и сколько кучеров? Надо заметить, что ни безногих лошадей, ни калек-кучеров на лугу не было. (Веселые задачи,1916:18, Задача 17)
50. Скорость поезда.
Вы сидите в вагоне железной дороги и желаете узнать с какою скоростью он мчится. Можете ли вы это определить до стуку колес? (Веселые задачи, 1916:29,Задача 30)
51. Скорость звука под водой.
Ученые почти 170 лет назад в точности измерили, с какой скоростью бежит звук под водой. Сделано это было на одном из швейцарских озер - на Женевском. Два физика сели в лодки и разъехались километра на три один от другого. С борта одной лодки свешивался под воду колокол, в который можно было ударить молотком с длинной ручкой. Ручка эта была соединена с приспособлением для зажигания пороха в маленькой мортире, укрепленной на носу лодки: одновременно с ударом в колокол вспыхивал порох, и яркая вспышка видна была далеко кругом. Мог видеть эту вспышку, конечно, и тот физик, который сидел в другой лодке и слушал звук колокола в трубу, спущенную под воду. По запозданию звука в сравнении с вспышкой определялось, сколько секунд бежал звук по воде от одной лодки до другой. Такими опытами найдено было, что звук в воде пробегает 1440 м в секунду. (Напомним, что скорость распространения звука в воздухе - 340 м/с - впервые была рассчитана П. Лапласом в начале XIX в.) https://nkj.ru/archive/articles/2549/ (Наука и жизнь,2003,N2,НА КАЖДОМ ШАГУ - ФИЗИКА)
52. Марк Твен. Суп из барометра
(Занимательная физика,1913,с.109-110)
Источники
Игнатьев2015p36-37: [New] Два велосипедиста и муха (Игнатьев, Квант) [Игнатьев2015p36-37_Велосипедисты и муха.png] Задача18.
[Игнатьев1979.jpg]
Перельман1902: П.Яковлев Из мира чисел//Природа и люди. - 1902. - N25. - С.407-408 ; N26. - С. 422-424.
Pererelman.wiki/Perelman1902.02
Перельман1916: Перельманъ Я.И. Веселыя задачи: 101 головоломка для юных математиков. - Петроград: тип. т-ва А.С. Суворина, 1916. - IV, 158 с., 112 ил.
Перельман1919: Перельман Я.И. Веселые задачи: 101 головоломка для юных математиков c 112 рисунками.- 2-е изд. - Петроград: Начатки Знаний,1919. - IV, 128 с.
Перельман1923: Перельман Я.И. Загадки и диковинки в мире чисел. - Петроград: Наука и школа, 1923. - 132, [1] с., 1 л. фронт. (ил.) : ил.; 24 см.
Перельман1923: Перельман Я.И. Практические занятия по геометрии. Образцы, темы и материалы для упражнений. — М.; Петроград: Государственное издательство, Типография имени Н. Бухарина, 1923. — 176с.
Перельман1924: Перельман Я.И. Для юных математиков. Вторая сотня головоломок. — Л.: Начатки знаний,1924.— 109 с.
Перельман1925: Для юных математиков. Первая сотня головоломок (Веселые задачи). - Изд.3. - Л.: Начатки знаний, 1925. - 126 с.
Перельман1925: Перельман Я.И. Числа-великаны.- Рис. В. Твардовского. - Москва;Ленинград: Радуга,1925. - 64 с.
Перельман1925: Перельман Я.И. Практические занятия по геометрии: образцы, темы и материалы для упражнений. — 3-е изд., вновь доп. — Л.;М.: Госиздат, 1925. - 136с.
https://www.mathedu.ru/text/perelman_prakticheskie_zanyatiya_po_geometrii_1925/p0/
Перельман1925: Перельман Я.И. Занимательная геометрия на вольном воздухе и дома. — Л: Время, 1925.- 254с.
Перельман1930: Перельман Я.И. Занимательная механика. — Л.: Время, 1930. - 209с.
Перельман1930: Перельман Я.И. Занимательные задачи: c 137 рис. - Обложка и иллюстрации: Ю.Д. Скалдин. — 2-е изд. — Л.: Время, 1930. — 148с.
Перельман1934: Перельман Я.И. Занимательные задачи. -Л: ОГИЗ Молодая гвардия,1934. - 150с.
Перельман1933: Перельман Я.И. Занимательная алгебра / худ. Ю. Скалдин. — Л.: Время, 1933. — 240с.
Перельман1934: Перельман Я.И. Живая математика : Математич. рассказы и головоломки / Я. И. Перельман ; Переплет и ил.: Ю. Д. Скалдин. — Ленинград; Москва : Гос. техн.-теоретич. изд-во, 1934 (Л.: тип. им. Бухарина). — 208с.
Перельман1935: Перельман Я.И. Занимательная арифметика: Загадки и диковинки в мире чисел / рис. в тексте работы худож. Ю.Д. Скалдина. — 6-е изд., просм. и доп. — М.; Л.: Молодая гвардия. Ленингр. отделение, 1935. — 175с.
Перельман1936: Перельман Я.И. Живая математика. Математические рассказы и головоломки. — Изд. 2-е. — М.: ОНТИ, Главная редакция научно- популярной и юношеской литературы, 1936. — 240с.
Перельман1959: Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. — М: Детгиз, 1959. - 528с., илл.
Перельман1972: Перельман Я.И. Занимательные задачи и опыты. — М: Детская литература, 1972. - 464с.
Перельман2023: Перельман Я.И. Веселые задачи. - СПб: СЗКЭО, 2023. — 464с., ил.
ВеселыеЗадачи2023_Оглавление_opt.pdf
