Игнатьев1923

Задачи 1 - 3

Задача 1. Знатная дама и недобросовестный мастер

Одна знатная дама имела крест, составленный из крупных брильянтов. Сколько всего было этих брильянтов, она даже не знала, зато знала, что с какого бы из трех верхних концов креста она ни считала брильянты, когда приходила к основанию креста, всегда получалось число девять. Крест как-то понадобилось отдать в починку. При этом дама сообщила мастеру о чудесной особенности своего креста. Мастер оказался недобросовестным: он вынул и оставил у себя два брильянта, переделал затем крест, починил его и возвратил даме. Та пересчитала камни по-своему и нашла, что все камни на месте.
Спрашивается, что сделал мастер, возвративший даме крест после починки?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:17-18;Задача 1)

Задача 2. Удивительный отгадчик

Десять карт (или домино) от туза до десятки положены в ряд, начиная справа налево крапом вверх (т.-е. вниз «лицом»), положены в последовательном возрастающем порядке, т.е. туз, двойка, тройка и т. д. до десятки. «Отгадчик» объявляет остальным, что он уйдет в другую комнату или отвернется, а они без него могут переместить справа налево сколько угодно карт, причем единственным условием ставится то, чтобы не изменялось относительное расположение как перемещенных, так и остальных карт. По возвращении отгадчик берется узнать не только число перемещенных карт, но и открыть ту карту, которая укажет (числом очков), сколько перемещено карт.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:20-21;Задача 2)

Задача 3. Движением пальца

Один малыш жаловался, что ему очень трудно запомнить таблицу умножения первых десяти чисел на девять. Отец его нашел очень легкий способ помочь памяти с помощью пальцев рук. Вот этот способ в пользу и помощь другим:
Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Пусть каждый палец по порядку означает соответствующее число: первый слева 1, второй за ним 2, третий 3, четвертый 4 и т. д. до десятого, который означает 10. Требуется теперь умножить любое из первых 10-ти чисел на девять. Для этого вам стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда остальные пальцы, лежащие налево от поднятого пальца, дадут в сумме число десятков а пальцы направо — число единиц.
Пример. Умножить 7 на 9. Кладете обе руки на стол и подымаете седьмой палец, налево от поднятого пальца лежит 6 пальцев, а направо—3. Значит, результат умножения 7 на 9 равен 63.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:23;Задача 3)

Задачи-шутки и задачи-загадки

Задача 4. Звериное число

Число 666 (звериное) увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:25;Задача 4)

Задача 5. Дележ

Разделим 5 яблок между 5-ю лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:25;Задача 5)

Задача 6. Сколько кошек?

В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Насупротив каждой кошки по 3 кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:25;Задача 6)

Задача 7. Задача цифр

Написано:
111 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9 9 9
Из этих 15-ти цифр зачеркните 12 цифр так, чтобы при вложении остальных 3-х незачеркнутых получилось 20?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:26;Задача 7)

Задача 8

К числу 851 припишите одну, две, три или более цифр, в середину или по краям его—все равно, но так, чтобы получившееся число было меньше 851.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:26;Задача 8)

Задача 9. Урод

Один господин написал о себе следующее: «Всех пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой руке, да на обеих ногах десять». Отчего он оказался таким уродом?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:27;Задача 9)

Задача 10. Что сказал старик?

Два молодых казака, оба лихие наездники, часто бились между собою об заклад, кто кого перегонит. Но однажды они поспорили, что заклад достанется тому, чей конь придет в назначенное место вторым, а не первым.
Казаки выехали на своих конях в степь. Но на старте никто, конечно, не двигался с места. Зрители стали смеяться, судить да рядить и порешили, что такой спор невозможен, и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе подошел седой старик, видавший на своем веку разные виды. Он подошел к казакам, сказал им что-то; и через полминуты казаки уже неслись по степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад все же выигрывал тот, чья лошадь приходила второй.
Что сказал старик?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:27-28;Задача 10)

Спички и палочки

Задача 11

Из 15-ти палочек одинаковой длины (или спичек): 1) Построить пять равных прилегающих друг к другу квадратиков; 2) снять три палочки так, чтобы осталось всего три равных квадрата.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:29;Задача 11)

Задача 12

Из 24-х равных палочек (или спичек): 1) составить фигуру из 9-ти соприкасающихся квадратов; 2) снять затем восемь спичек так, чтобы осталось только два квадрата.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:29;Задача 12)

Задача 13

Из шести спичек или равных палочек составить четыре равных равносторонних треугольника.
Можно смело поручиться, что мало кому сразу придет в голову решение этой простой с виду задачи. Дело в том, что в данном случае приходится строить из спичек не плоскую фигуру, а фигуру в пространстве.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:30;Задача 13)

Задача 14

Положено пять спичек.
Прибавить к ним еще пять спичек так, чтобы получилось три!
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:31;Задача 14)

Разные задачи

Задача 15. Вместо мелких долей крупные

Разделить поровну 5 пряников между 6-ю мальчиками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:33;Задача 15)

Задача 16. Сумма последовательных чисел

Понятие об арифметической прогрессии.
Взято десять карт (или сделанных в виде карт карточек) одной масти, от туза до десятки. Вычислить, сколько всего очков будет в этих десяти картах, не прикладывая последовательно очков первой карты ко второй, этих двух к третьей, этих трех к четвертой и т. д., т. е. не делая длинного ряда последовательных сложений.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:34;Задача 16)

Задача 17. Сбор яблок

На расстоянии аршина одно от другого лежат в ряд сто яблок, и на аршин же от первого яблока садовник принес и поставил корзину. Спрашивается, какой длины путь совершит он, если возьмется собрать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, которая все время стоит на одном и том же месте?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:35;Задача 17)

Задача 18. Бой часов

Сколько ударов в сутки делают часы с боем?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:35;Задача 18)

Задача 19. Продажа яблок

Крестьянка принесла на базар для продажи корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех своих яблок и еще пол-яблока; второму—половину остатка и еще пол-яблока, третьему—половину остатка да еще пол-яблока и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у нее половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки целые, и что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она принесла на базар?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:36;Задача 19)

Задача 20. Воришка с яблоками

Воришка залез в чужой сад и набрал яблок. Подкрался сторож, поймал его, но согласился отпустить, если тот отдаст ему половину всех яблок и еще пол-яблока.
Ни у сторожа, ни у воришки ножа не было, да он и не понадобился. Воришка отдал сторожу столько яблок, сколько тот потребовал, и пустился бежать без оглядки: да на беду наткнулся на другого сторожа. Этот тоже сосчитал яблоки у воришки и тоже попросил отдать ему половину всех яблок и еще пол-яблока.
Пришлось поделиться и с этим сторожем, и опять без ножа.
У самого забора воришку остановил третий сторож. И этот отобрал у него половину яблок да еще пол-яблока. Наконец, воришка уже перелез через забор и вздохнул было свободно, как его схватил четвертый сторож.
— Отдавай половину яблок да еще пол-яблока!
Воришка обшарил карманы и нашел только одно яблоко. Нечего делать,— пришлось отдать сторожу последнее яблоко, а самому уйти, не солоно хлебавши.
Не сумеете ли узнать, сколько яблок набрал воришка в саду?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:36-37;Задача 20)

Задача 21. Каждому свое

Шли два крестьянина, и было у них три одинакового веса и стоимости хлеба: у одного два хлеба, а у другого один. Пришло время обедать. Они сели и достали свои хлебы. Тогда к ним подошел третий крестьянин и попросил поделиться с ним хлебом, обещая заплатить за свою долю. Ему дали один хлеб, а он уплатил 15 коп. Как должны поделить два первых крестьянина эти деньги?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:37;Задача 21)

Задача 22. Как поделить

Два путника сели обедать. У одного было 5 лепешек, а у другого 3. Все лепешки были одинаковой стоимости. Подошел к ним третий путник, не имевший чего есть, и предложил пообедать этими лепешками сообща, обещая уплатить им деньги за ту часть лепешек, которая придется на его долю. Пообедав, он заплатил за съеденные им лепешки 8 копеек. Спрашивается, как первые два путника должны разделить эти деньги?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:38;Задача 22)

Задача 23. За кашу

Два человека варили кашу. Один дал для этого 2 фунта круп, а другой 3 фунта. Когда каша была готова, подошел третий человек и попросил позволения съесть с ними кашу за плату. После еды он уплатил 5 коп. Как разделили эти деньги варившие кашу?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:38;Задача 23)

Задача 24. Кто прав?

Два крестьянина, Никита и Павел, работали вместе в лесу и сели завтракать. У Никиты было 4 лепешки, у Павла 7. Тут к крестьянам подошел охотник и попросил поделиться хлебом-солью.
11 лепешек были разделены поровну на троих. После заплатил крестьянам серебряный гривенник и медную копейку.
Когда охотник ушел, крестьяне заспорили. Никита говорил что, деньги надо разделить поровну. А Павел ему возражал:
— За 11 лепешек 11 копеек. На лепешку приходится по копейке. У тебя было 4 лепешки, тебе 4 копейки, у меня 7 лепешек, мне 7 копеек!..
Кто из них сделал правильный расчет?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:39;Задача 24)

Задача 25. Фальшивая бумажка

Один господин зашел в магазин, чтобы купить себе шляпу. Выбранная им шляпа стоила 10 рублей. Он дал хозяину 25-ти рублевый кредитный билет и попросил сдачу. У хозяина не было мелких денег. Поэтому он послал данный ему билет для размена в соседний магазин. Там его разменяли. Хозяин, получив мелкие деньги, дал покупателю сдачу, и тот ушел. Спустя некоторое время прибежали из магазина, где производился размен, и заявили, что данный им кредитный билет — фальшивый. Хозяин шляпного магазина взял 25-ти-рублевый фальшивый кредитный билет обратно, уничтожил его и отдал разменявшему магазину 25 рублей настоящими деньгами. Спрашивается, кто и сколько потерял при этом денег?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:40;Задача 25)

Задача 26. Велосипедисты и муха

Два города, А и В, находятся на расстоянии 300 верст друг от друга. Точно в один день, час, минуту и секунду из этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 верст в час. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает муха, пролетающая в час 100 верст. Муха опережает первого велосипедиста, летит навстречу другому, выехавшему из В. Встретив этого, она тотчас поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу к велосипедисту В, и так повторяет свое летание взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не съехались. Тогда она успокоилась и села одному из велосипедистов на шапку. Сколько верст пролетела муха?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:40-41;Задача 26)

Задача 27. Портной

Портной имеет кусок сукна в 16 аршин, от которого он отрезает ежедневно по 2 аршина. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:41;Задача 27)

Задача 28. Гусеница

В шесть часов утра в воскресенье гусеница начала всползать на дерево. В течение дня, т. е. до 6 часов вечера, она всползла на высоту 5 аршин, а в течение ночи спускалась на 2 аршина. В какой день и час она всползет на высоту 9 аршин?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:41;Задача 28)

Задача 29. Размен

Как разменять один 25-ти-рублевый кредитный билет на 10 кредитных билетов?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:42;Задача 29)

Задача 30. То же иными знаками

Написать 100 шестью одинаковыми цифрами. 
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:42;Задача 30)

Задача 31

Написать число 9 посредством десяти различных цифр (девяти значащих и одной незначащей).
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:42;Задача 31)

Задача 32

Изобразить число 100 посредством десяти различных значащих цифр.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:43;Задача 32)

Задача 33. Замечательное число

Некоторое число оканчивается на 2. Если же эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число это удвоится. Найти это число.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:44;Задача 33)

Дележи при затруднительных обстоятельствах

Задача 34. Дележ между тремя

Три лица должны поделить между собой двадцать один бочонок, из которых 7 бочонков полных вина, 7 полных наполовину и 7 пустых. Спрашивается, как они могут поделиться так, чтобы каждый имел одинаковое количество вина и одинаковое количество бочонков, при чем переливать вино из бочонка в бочонок нельзя.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:45;Задача 34)

Задача 35. Дележ между двумя

Двое должны разделить поровну восемь ведер вина, находящегося в восьмиведерном же бочонке. Но у них есть еще только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой—3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить это вино, пользуясь только этими тремя бочонками.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:46;Задача 35)

Задача 36

Полный боченок содержит 16 вед., а пустые—11 и 6 вед.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:47;Задача 36)

Задача 37

Полный боченок заключает 42 ведра, а пустые—по 27 и 12 вед.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:48;Задача 37)

Задача 38. Мужик и чорт

Шел мужик и думал о своей тяжелой жизни, нужде и о том, что в кармане у него осталось всего несколько грошей. 
Явился ему чорт и предложил сделку. Каждый раз, когда мужик будет переходить мост, деньги, которые он имел при себе, удваиваются. Но каждый раз, перейдя через мост, он должен отдавать чорту по 24 копейки за добрый совет. 
Мужик согласился.
Перешел он через мост один раз, сосчитал деньги - стало вдвое больше. Отдал он 24 копейки чорту и перешел через мост второй раз. Опять денег стало вдвое больше, чем перед этим. Отсчитал он 24 копейки, отдал чорту и перешел через мост третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только и оказалось их ровно 24 коп., которые по уговору он должен был отдать чорту. Отдал он их, и остался без копейки.
Сколько же, у мужика изначально было денег в кармане?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:48-49;Задача 38)

Задача 39. Крестьяне и картофель

Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть да пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю; поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После него проснулся третий; полагая, что он проснулся первый, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Разочтите: сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько имеет право еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:50;Задача 39)

Задача 40. Три игрока

Три игрока условились сыграть три партии так, чтобы проигравший партию давал каждому из остальных двух игроков по столько денег, сколько у каждого из выигравших имеется. Сыграли три партии, при чем оказалось, что проигрывали все поочередно, и после этого у каждого стало по 24 рубля. По сколько рублей было у каждого перед началом игры?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:51;Задача 40)

Задача 41. Два пастуха

Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру: «Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!» А Петр ему отвечает: «Нет! лучше ты мне отдай одну овцу,—тогда у нас будет овец поровну!»
Сколько же было у каждого овец?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:51-52;Задача 41)

Задача 42. Недоумение торговок

Две торговки сидели на базаре и продавали яблоки. Одна продавала за одну копейку два яблока, а другая за 2 копейки 3 яблока. У каждой в корзине было по 30 яблок, так что первая рассчитывала выручить за свои яблоки 15 копеек, а вторая 20 коп. Обе вместе, значит, они должны были выручить 35 копеек. Смекнув это, торговки, чтобы не ссориться да не перебивать друг у друга покупателей, решили сложить свои яблоки вместе и продавать их сообща, при чем они рассуждали так: «Если я продаю пару яблок за копейку, а ты—три яблока за две копейки, то, чтобы выручить свои деньги, надо нам, значит, продавать пять яблок за три копейки!»
Сложили торговки свои яблоки вместе (получилось всего 60 яблок) и начали продавать по 3 копейки 5 яблок.
Распродали и удивились: оказалось, что за свои яблоки они выручили 36 копеек, т. е. на копейку больше, чем думали выручить! Торговки задумались: откуда взялась «лишняя» копейка, и кому из них следует ее получить? Да и как, вообще, им поделить теперь все вырученные деньги?
И в самом деле, как это вышло?
Пока эти две торговки разбирались в своей неожиданной прибыли, две другие, прослышав об этом, тоже решили заработать лишнюю копейку. У каждой из них было тоже по 30 яблок, но продавали они так: первая давала за одну копейку пару яблок, а вторая за копейку же давала 3 яблока. Первая после продажи должна была, значит, выручить 15 копеек, а вторая — 10 копеек; обе же вместе выручали, следовательно, 25 копеек. Они и порешили продать свои яблоки сообща, рассуждая совсем так, как и те две первые торговки: если, мол, я продаю за одну копейку пару яблок, а ты за копейку продаешь три яблока, то, значит, чтобы выручить свои деньги, нам нужно каждые пять яблок продавать за 2 копейки.
Сложили они яблоки вместе, распродали их по 2 копейки за каждые пять штук, и вдруг оказалось, что они выручили всего 24 копейки, значит, недовыручили целую копейку.
Задумались и эти торговки: как же это могло случиться? и кому из них придется этой копейкой поплатиться?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:53-54;Задача 42)

Задача 43. Как гусь с аистом задачу решали

Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» А передний старый гусь ему и отвечает: «Нет, нас не сто гусей! Вот, если бы нас было еще столько, да еще полстолько, да еще четверть столько, да ты, гусь, — то было бы сто гусей, а теперь... Вот и рассчитай-ка, сколько нас?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:55;Задача 43)

Задача 44. Сколько было?

Бедная женщина несла для продажи корзину яиц. Встретившийся прохожий по неосторожности так толкнул ее, что корзина упала на землю, и все яйца разбились. Прохожий захотел уплатить женщине стоимость разбитых яиц и спросил, сколько их всего было. «Я не помню этого,—сказала женщина, — знаю только хорошо, что когда я перекладывала яйца по 2, то оставалось одно яйцо. Точно так же всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала их по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда же я перекладывала их по 7, то не оставалось ни одного яйца». Спрашивается, сколько было яиц?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:57;Задача 44)

Задача 45

Найти число, которое, будучи разделено на 2, дает в остатке 1, при делении на 3 дает в остатке 2, при делении на 4 дает в остатке 3, при делении на 5 дает в остатке 4, при делении на 6 дает в остатке 5, но на 7 это число делится нацело.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:58;Задача 45)

Задача 46. Часы заведены верно!

У меня нет карманных часов, а только стенные, которые остановились. Я отправляюсь к своему знакомому, у которого часы идут верно, просиживаю у него некоторое время и, возвратившись домой, ставлю свои часы верно. Каким образом я мог это сделать, если предварительно мне не было известно, сколько времени занимает дорога от меня до моего знакомого?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:58-59;Задача 46)

Задача 47. Восстановление записи

При проверке памятной книжки умершего фабриканта найдена была следующая запись: «За продажу... кусков сукна, по 49 руб. 36 коп. каждый кусок, получено... 7 руб. 28 коп.». Эта запись оказалась залитою в некоторых местах чернилами так, что нельзя было разобрать ни числа проданных кусков, ни первых трех цифр полученной суммы. Спрашивается, можно ли по сохранившимся данным узнать число проданных кусков и всю вырученную сумму?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:59;Задача 47)

Задача 48. За грибами

Дедушка пошел с 4-мя своими внучатами в лес за грибами. В лесу разошлись в разные стороны и стали искать грибы. Через полчаса дедушка пересчитал свои грибы: их оказалось 45 штук. Тут прибежали к нему внучата,— все с пустыми руками: ни один ничего не нашел.
Дед дал каждому и раздал, таким образом, детям все свои грибы. Все снова разбрелись в разные стороны, и случилось следующее. Один мальчик нашел еще 2 гриба, другой 2 потерял, третий нашел еще столько, сколько получил от деда, а четвертый потерял половину полученных от деда. Когда дети пришли домой и подсчитали свои грибы, то оказалось у всех поровну.
Сколько каждый получил от дедушки грибов и сколько было у каждого, когда они пришли домой?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:60-61;Задача 48)

Задача 49. Находка

Четверо крестьян возвращались из города и нашли на дороге кошелек, подняли его и порешили поделить деньги так: первый получит треть, второй — четверть, третий — пятую, а четвертый — шестую часть найденных денег.
Открыли кошелек и нашли в нем 8 кредитных билетов: один в 3 рубля, а остальные рублевые, пятирублевые и десятирублевые. Но ни один крестьянин не мог взять своей части без размена. Поэтому решили ждать, не разменяет ли кто из проезжих. Скачет верховой; крестьяне останавливают его и просят разменять рубль. 
— Рубля я вам не разменяю, а давайте мне кошелек с деньгами: я положу туда свою рублевку и из всех денег выдам каждому его долю, а кошелек мне.
Крестьяне с радостью согласились. Верховой сложил все деньги вместе, выдал первому 1/3, второму 1/4, третьему 1/5, четвертому 1/6 всех денег, а кошелек спрятал себе за пазуху.
Когда он ускакал, крестьяне обнаружили, что среди полученных денег нет трехрублевой бумажки и принялись считать свои деньги, чтобы определить, на сколько верховой надул их.
Но выяснилось, что первый крестьянин получил больше, чем должен был, и второй получил на четвертак больше.
— Как же так? всем дал больше, чем нужно, а трехрублевку увез! 
Сколько денег нашли крестьяне? Обманул ли их верховой? Какие бумажки дал он каждому?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:62-63;Задача 49)

Переправы

Задача 50. Через ров

Четыреугольное поле окружено рвом, ширина которого всюду одинакова. Даны две доски, длина которых равна точно ширине рва, и требуется с помощью этих досок устроить переход через ров.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:65;Задача 50)

Задача 51. Отряд солдат

Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока.
Как быть? Вдруг капитан замечает у берега двух мальчиков в лодке. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат, или только двое мальчиков, — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:65-66;Задача 51)

Задача 51. Отряд солдат

Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока.
Как быть? Вдруг капитан замечает у берега двух мальчиков в лодке. Но эта последняя так мала, что на ней может переправиться только один солдат, или только двое мальчиков, — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:65-66;Задача 51)

Задача 52. Волк, коза и капуста

Крестьянину нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но лодка такова, что в ней может поместиться только крестьянин, а с ним или один волк, или одна коза, или одна капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как перевез свой груз крестьянин?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:66;Задача 52)

Задача 53. Мужья и жены

Три мужа со своими женами желают переправиться с одного берега реки на другой, но в их распоряжении есть лодка без гребца, поднимающая только двух человек. Дело осложняется еще тем, что ни один муж не желает, чтобы его жена находилась без него в обществе одного или двух других мужей. Как переправились при соблюдении этих условий все шесть человек?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:67;Задача 53)

Задача 54

Четыре мужа с их женами должны переправиться через реку на лодке без гребца, которая не вмещает более двух человек. Посреди реки есть остров, на котором можно высаживаться. Спрашивается, как совершить эту переправу так, чтобы ни одна жена не была в обществе других мужчин ни на берегах, ни на острове, ни в лодке, если нет налицо мужа.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:70;Задача 54)

Задача 55. На станции железной дороги

Поезд Б приближается к станции железной дороги, но его нагоняет быстрее идущий поезд А, который необходимо пропустить вперед. У станции от главного пути отходит боковая веточка, куда можно отвести на время вагоны с главного пути, но веточка эта настолько короткая, что на ней не вмещается весь поезд Б. Спрашивается, как, все-таки, пропустить поезд А вперед?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:73;Задача 55)

Задача 56. Разъезд шести пароходов

По каналу, один за другим, идут 3 парохода: «Олег», «Владимир» и «Петр». Навстречу им показались еще 3 парохода, которые тоже идут один за другим: «Мария», «Екатерина» и «Россия». Канал такой ширины, что два парохода в нем разъехаться не могут; но в канале с одной его стороны есть залив, в котором может поместиться только один пароход. Могут ли пароходы разъехаться так, чтобы продолжать свой путь попрежнему?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:74;Задача 56)

Задача 57. Угадать число

Числа, начиная от 1 и до любого предела, написаны и расположены в последовательном порядке по кругу. Угадать любое из этих чисел, задуманное кем-либо.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:75;Задача 57)

Задача 58. Кто первй скажет "сто"

Двое поочередно говорят произвольные числа, но не превышающие десяти. Эти числа складываются одно за другим, и выигрывает тот, кто первый достигнет ста. Сделать так, чтобы всегда первым сказать «сто».
Наперед заданное число есть сто, а числа, которые говорят играющие, не превышают десяти, т.-е. можно называть 10 и всякое меньшее число. Итак, если первый скажет, напр., «7», а второй «10», получится «17»; затем первый говорит, напр., «5», получится «22»; второй говорит «8», получится «30» и т. д. Победителем будет тот, кто первый получит «100».
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:77;Задача 58)

Задача 59. По жребию

15 турок и 15 христиан плыли по морю на небольшом судне. Вдруг поднялась страшная буря, и кормчий сказал, что для спасения хотя половины людей остальных 15 необходимо сбросить в воду. Находящиеся на судне предоставили дело жребию; они стали все в ряд и решили, считая по порядку от 1 до 9, бросать в воду каждого девятого до тех пор, пока останется на корабле только 15 человек. Нашелся христианин, который расставил всех так, что в воду попали все 15 турок, а христиане остались на судне. Как он это сделал?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:80;Задача 59)

Игра в красное и черное или игра в жетоны

Задача 60. Четыре пары

Взяты 4 красных и 4 черных карты (или 4 красных и 4 черных кружка) и положены в ряд в переменном порядке: красная, черная, красная, черная и т. д. Можно пользоваться свободным местом только для двух карт и можно на это свободное место перемещать только две рядом лежащие карты, не меняя порядка, в котором они лежат. Требуется в четыре перемещения карт попарно переместить их так, чтобы оказались под-ряд четыре черных и затем четыре красных карты. (Помните, что всюду вместо карт можно брать разного цвета кружки или жетоны, или монеты и т. д.).
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:83;Задача 60)

Задача 61. Пять пар

Кладут в ряд пять красных и пять черных карт в переменном порядке: красная, черная, красная черная, и т. д.
Требуется, пользуясь двумя свободными местами и перемещая на них по две карты без изменения их взаимного положения, в пять перемещений расположить их так, чтобы красные карты были с красными, а черные с черными.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:85;Задача 61)

Задача 62. Шесть пар

Положены в ряд в переменном порядке шесть красных и шесть черных карт: красная, черная, красная, черная и т. д. Пользуясь двумя свободными местами, требуется, передвигал каждый раз только по 2 карты без изменения их взаимного положения, в шесть перемещений расположить черные карты с черными, а красные с красными.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:87-88;Задача 62)

Задача 63. Семь пар

Кладут в ряд 7 красных и 7 черных карт в переменном порядке: красная, черная, красная, черная и т. д. Пользуясь свободным местом для двух карт, требуется,передвигал каждый раз только по 2 карты без изменения их взаимного положения, в семь перемещений расположить черные карты с черными, а красные с красными.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:89-90;Задача 63)

Задача 64. Обманутый хозяин

Хозяин устроил в своем погребе шкаф в форме квадрата с 9-ю отделениями. Среднее (внутри) отделение он оставил свободным для пустых бутылок, а в остальных расположил 60 бутылок вина так, что в каждом угловом отделении их было по 6, а в каждом из средних по 9. Таким образом, на каждой стороне квадрата было по 21 бутылке. Слуга подметил, что хозяин проверяет число бутылок только так, что считает бутылки по сторонам квадрата и наблюдает только за тем, чтобы на каждой стороне квадрата было по 21 бутылке. Тогда слуга унес сначала четыре бутылки, а остальные расставил так, что вновь получилось по 21 на каждой стороне. Хозяин пересчитал бутылки своим обычным способом и подумал, что бутылок остается то же число и что слуга только переставил их. Слуга воспользовался оплошностью хозяина и снова унес 4 бутылки, расставив остальные так, что на каждой стороне квадрата выходило опять по 21 бутылке. Так он повторял, пока было возможно. Спрашивается, сколько раз он брал бутылки, и сколько всего бутылок он унес?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:92;Задача 64)

Задача 65. Слепая хозяйка

Служанки находятся в восьми комнатках, которые расположены так: 4 комнатки по углам квадратного дортуара, а 4 остальных в середине каждой стороны. Слепая хозяйка проверяет число служанок, находящихся в трех комнатках каждой стороны дортуара, и находит всюду 9 служанок. Через несколько времени она проверяет, все ли в комнатках. Считает опять и находит в каждом ряду комнат опять то же число служанок, несмотря на то, что к ним пришли в гости 4 подруги. Через несколько времени, опять тем же порядком, что и раньше, хозяйка проверяет число служанок и находит опять по 9 в каждом ряду, хотя 4 служанки вышли вместе с 4-мя подругами. Каким образом служанки обманывали хозяйку?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:94-95;Задача 65)

Задача 66. Расстановка букв

В квадрате, состоящем из 16 клеток, расставить четыре буквы так, чтобы в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и в каждой диагонали встречалась только одна буква. Как велико число решений этой задачи при одинаковых и разных буквах?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:95-96;Задача 66)

Задача 67

Дан квадрат, состоящий из 16 клеток. Требуется расставить в клетках этого квадрата по четыре раза каждую из четырех букв а, Ь, с, d таким образом, чтобы в каждом горизонтальном и вертикальном ряду и в каждой диагонали не было одинаковых букв. Как велико число решений этой задачи?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:96;Задача 67)

Задача 68. Волшебный квадрат из 9 клеток

Дан квадрат, состоящий из 16 клеток. Требуется расставить в клетках этого квадрата по четыре раза каждую из четырех букв а, Ь, с, d таким образом, чтобы в каждом горизонтальном и вертикальном ряду и в каждой диагонали не было одинаковых букв. Как велико число решений этой задачи?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:98;Задача 68)

Задача 69. В 25 клеток

Расположить 25 чисел, начиная от 1 до 25, в виде квадрата с 25 клетками так, чтобы в каждом вертикальном, в каждом горизонтальном ряду и с угла на угол (по обеим диагоналям) получались одинаковые суммы.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:100;Задача 69)

Задача 70. Раскладка карт

Взято по четыре «старших» карты каждой масти (туз, король, дама и валет каждой масти). Требуется эти шестнадцать карт расположить в виде четыреугольника так, чтобы в каждом горизонтальном ряду, в каждом вертикальном ряду и в каждой диагонали находились в каком-либо порядке туз, король, дама, валет и притом разных мастей.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:101;Задача 70)

Домино

Задача 71. Наибольший удар

Допустим, что играют в домино четверо и что между ними поделены все кости поровну, т.-е. при начале игры у каждого игрока есть по семи костей. При этом могут получаться такие интересные расположения костей, при которых первый игрок обязательно выигрывает в то время, как второй и третий игроки не смогут положить ни одной кости.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:108;Задача 71)

Задача 72

Расположить семь единиц и еще две кости домино в квадрате с девятью клетками так, чтобы сумма очков домино, считая их по столбцам (вертикально), по строкам (горизонтально) и по диагоналям была постоянно одна и та же.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:109;Задача 72)

Задача 73

Взяты все нули и единицы домино, и к ним прибавлены еще три подходящие кости. Расположить шестнадцать костей на 16 клетках квадрата так, чтобы сумма очков, считаемых вертикально, горизонтально и по обеим диагоналям, была одинакова.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:110;Задача 73)

Задача 74. Верная отгадка

Возьмите двадцать пять костей домино, переверните их лицом вниз и положите рядом одна за другой так, чтобы они соприкасались более длинными сторонами. Вслед затем объявите, что вы отвернетесь, или даже уйдете в другую комнату, а кто-либо пусть с правого конца переместит на левый какое-либо число домино (не более, однако, двенадцати). Возвратившись в комнату, вы тотчас открываете кость, число очков которой непременно укажет, число перемещенных в ваше отсутствие домино.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:111;Задача 74)

Упражнения с куском бумаги

Задача 75. Верная отгадка

Допустим, что у нас есть кусок бумаги неправильной формы. Страница лежащей перед нами книги имеет форму так называемого прямоугольника. Зададимся задачей:
Куску бумаги неправильной формы дать форму прямоугольника.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:114;Задача 75)

Задача 76

Из прямоугольника сгибанием получить квадрат.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:115;Задача 76)

Задача 77

Равнобедренный и равносторонний треугольники.
Из бумажного квадрата сгибанием получить равнобедренный треугольник.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:119;Задача 77)

Задача 78

Из бумажного квадрата сгибанием получить равносторонний треугольник.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:120;Задача 78)

Задача 79. Шестиугольник

Из квадрата получить правильный шестиугольник.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:123;Задача 79)

Задача 80. Восьмиугольник

В данном квадрате построить правильный восьмиугольник.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:125;Задача 80)

Разрезывание и переложение фигур

Задача 81. Как вырезать?

Фигура состоит из трех равных квадратов.
Вырезать из этой фигуры такую часть, чтобы, приложив ее к оставшейся части, получить внутри полный квадрат.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:127;Задача 81)

Задача 82. Из прямоугольника квадрат

Кусок бумаги или картона имеет форму прямоугольника, одна сторона которого равна 4-м, а другая 9-ти единицам длины. Требуется разрезать этот прямоугольник на две равные части так, чтобы, сложив их известным образом, получить квадрат.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:128;Задача 82)

Задача 83. Квадрат на 20 равных треугольников

Разрезать квадратный кусок бумаги на 20 равных треугольников.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:128;Задача 83)

Задача 84. Теорема Пифагора

Показать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равен сумме квадратов, построенных на его катетах.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:129;Задача 84)

Задача 85. Из квадрата три квадрата

Разрезать квадрат на семь таких частей, чтобы, сложив их надлежащим образом, получить три равных квадрата.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:131;Задача 85)

Задача 86

Разрезать квадрат на 8 таких частей, чтобы, сложив их соответственным образом, получить два квадрата, из которых один был бы вдвое более другого.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:132;Задача 86)

Задача 87

Разрезать квадрат на такие 8 частей, чтобы, соответственно сложенные, они составили 3 квадрата, площади которых были бы пропорциональны числам 2, 3 и 4.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:133;Задача 87)

Задача 88

Разрезать правильный шестиугольник на 5 таких частей, чтобы, соответственно сложенные, они образовали квадрат.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:134;Задача 88)

Задача 89. Ханойская башня.— Тонкинский вопрос

Возьмем 8 деревянных, или из толстого картона, кружков уменьшающегося диаметра и три вертикально укрепленные на пластинке палочки (стержня). Кружки снабжены в центре отверстиями, и их накладывают, начиная с наибольшего, на одну из палочек А так, что получается род усеченного конуса. Это и есть Ханойская башня в 8 этажей.
Требуется всю эту башню с палочки А перенести на палочку В, пользуясь третьей палочкой, как вспомогательной, и соблюдая следующие условия: 1) не переносить за один раз более одного кружка и 2) класть снятый кружок или на ту палочку, которая свободна, или накладывать его на кружок большего диаметра. Надевать на какую-либо из палочек больший кружок поверх меньшего—нельзя.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:135;Задача 89)

Шахматы

Задача 90. О восьми королевах

На шахматной доске, состоящей из 64 клеток, расставить 8 королев так, чтобы ни одна из них не могла брать другую. Другими словами: на восьми клетках шахматной доски поставить восемь королев так, чтобы каждые две из них не были расположены ни на одной линии, параллельной какому-либо краю, и ни на одной из диагоналей доски.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:139-140;Задача 90)

Задача 91. О ходе шахматного коня

Задача о ходе шахматного коня, или задача Эйлера, состоит в следующем:
Требуется обойти конем все 64 клетки шахматной доски так, чтобы на каждой клетке конь был только один раз и затем возвратился бы в клетку, из которой вышел.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:145;Задача 91)

Карты

Задача 92

Угадать, сколько очков заключается в трех взятых кем-либо картах?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:151;Задача 92)

Задача 93

Некоторое число карт разложено в ряды. Угадать задуманную кем-либо карту.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:154;Задача 93)

Задача 94

Угадать задуманную пару карт.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:158;Задача 94)

Задача 95

Из нескольких взятых карт, или из целой колоды угадать ту, которую кто-либо задумал.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:161;Задача 95)

Задача 96. Карта на место!

Взята игра в 32 карты (до семерок включительно). Сделать так, чтобы замеченная кем-либо карта находилась на определенном, сказанном вперед, месте.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:162;Задача 96)

Задача 97. Кто что взял,—я узнал!

Угадать, не глядя, кем из трех лиц взята каждая из трех вещей.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:163;Задача 97)

Задача 98

Некто берет 27 карт и раскладывает их, последовательно одна за другою, на три кучки по 9 карт в каждой. (Карты в руках раскладывающего повернуты крапом вверх и раскладывающий, при распределении на 3 кучки, поворачивает их лицом вверх). Просят кого-либо мысленно заметить во время этой раскладки любую карту и по окончании раскладки сказать, в какой из кучек находится задуманная карта. Раскладывающий складывает все кучки вместе так, чтобы порядок карт в каждой из кучек не был нарушен, и вновь раскладывает их на три кучки, как указано выше, а вслед затем вновь узнается, в какой кучке карта теперь. Вслед затем карты складываются опять-таки так, чтобы порядок карт в каждой кучке не был нарушен. Карты раскладываются и в третий раз точно также на три кучки; узнается, в какой кучке находится задуманная карта, и затем складываются вновь без нарушения порядка карт в каждой кучке. Спрашивается, как нужно всякий раз помещать кучку, содержащую задуманную карту, чтобы в конце означенных раскладок карта занимала наперед определенное место?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:165;Задача 98)

Задача 99

Сделать то же, что и в предыдущей задаче, но с 48-ю картами, которые раскладываются три раза на четыре кучки.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:167;Задача 99)

Мосты и острова

Задача 101

Задача, предложенная Эйлером в 1759 году, заключается в следующем:
В городе Кенигсберге в Померании, есть остров по имени Кнейпгоф. Река, огибающая остров, делится на два рукава, через, которые переброшено семь мостов: а, Ь, с, d, е, f, g. Спрашивается, можно ли сделать такую прогулку, чтобы за один раз перейти через все эти мосты, не переходя ни через один мост два или более раз?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:172;Задача 101)

Задача 102. Переход через 15 мостов

Попробуем теперь решить другую задачу, в которой имеем два острова, соединенных между собой и с берегами реки 15-ю мостами.
Спрашивается: можно ли за один раз обойти все эти мосты, не проходя ни через один более одного раза?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:178;Задача 102)

Задача 103. Петербургские мосты

Рассмотрим теперь Петербургские мосты в 1910 году, расположенные по Неве и ее рукавам.
Спрашивается: можно ли за один раз обойти все эти мосты, не проходя ни через один более одного раза?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:180;Задача 103)

Задача 104. Путешествие контрабандиста

Задачу о переходе через мосты можно предлагать в различных видоизменениях. Можно свести ее, например, на путешествие контрабандиста, который решил побывать во всех странах Европы, но так, чтобы через границу каждого государства ему пришлось переходить только один раз.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:182;Задача 104)

О фигурах, вычерчиваемых одним почерком

Задача 105

Необходимо начертить фигуру не отнимая пера или карандаша от бумаги, не и не удваивая ни одной линии, другими словами, — по раз проведенной линии нельзя уже было пройти второй раз.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:183;Задача 105)

Задача 106. Пять линий, десять монет

Начертите на бумаге пять прямых линий и разложите на них 10 монет так, чтобы на каждой линии лежало по 4 монеты.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:190;Задача 106)

Задача 107

В лавке бедного торговца вместо гирь было всего 4 камня. Однако, с помощью этих камней он совершенно правильно взвешивал все в целых фунтах, начиная с одного фунта и до пуда, т. е. до 40 фунтов. Спрашивается: какого веса были эти камни.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:193;Задача 107)

Угадывание чисел

Задача 108

Угадать задуманное кем-либо число.
Задумайте число. Утройте его. Возьмите половину полученного числа, если оно делится без остатка на 2; если же оно ровно пополам не делится, то прибавьте сначала единицу, а потом возьмите половину числа. Эту половину опять утройте. Сколько раз содержится 9 в полученном теперь числе? Если затем на каждую такую девятку взять по два, то и получится задуманное число.
Нужно иметь только в виду, что если приходится прибавлять единицу, чтобы разделить число нацело пополам, то к числу найденному, взяв по 2 на каждую девятку, также нужно прибавить единицу.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:206;Задача 108)

Задача 109. Видоизменение той же задачи

Утроить задуманное число, затем взять половину произведения, если же произведение получится нечетное, то прибавить к нему единицу и потом разделить пополам. Утроить снова эту половину, затем взять половину полученного числа, прибавляя, как выше, единицу, если от умножения на 3 получится нечетное число. Затем надо спросить, сколько раз содержится 9 в этой последней половине, и на каждую девятку взять по 4. При этом нужно иметь в виду, что если при делении на два в первый раз приходилось прибавлять единицу, то угадывающему нужно тоже держать в уме единицу, а если при делении и во второй раз приходилось прибавлять единицу, то нужно запомнить еще 2. Следовательно, если оба раза деление на 2 не могло быть выполнено нацело без прибавления 1, то, взяв на каждую девятку по 4, нужно к полученному числу прибавить еще 3; если же деление пополам нацело не выполняется только в первый раз, то прибавляется 1; а если только во второй, то прибавляется 2.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:207;Задача 109)

Задача 110. Угадать задуманное число иным способом

Сначала нужно поступать, как в предыдущих задачах, т.-е. предложить утроить задуманное число, взять половину (или большую половину) полученного произведения, утроить эту половину и взять снова половину (или большую половину) полученного числа. Но затем, вместо вопроса, сколько раз в этой последней половине содержится 9, можно попросить назвать все цифры, которыми пишется это последнее число, кроме одной лишь бы эта неизвестная отгадывающему цифра не была нуль.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:210;Задача 110)

Задача 111. Иное решение задачи

Можно предложить удвоить задуманное число и затем к полученному произведению прибавить 5. Затем полученное число взять пять раз и прибавить к полученному 10. Эту последнюю сумму умножить еще на 10. Если спросить затем, какое, в конце концев, получилось число, и отнять от него 350, то число оставшихся сотен и будет задуманное число.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:212;Задача 111)

Задача 112

Угадать задуманное число иным путем.
Изложим теперь способ, который с виду кажется замысловатее других, хотя доказывается очень легко.
Пусть кто-либо задумает какое-либо число. Затем предложите ему умножить это число на какое угодно заданное вами другое число, полученное произведение разделить на какое угодно заданное вами число, затем частное опять умножить на какое вам угодно число, это произведение опять разделить на какое угодно задуманное вами число и т. д. Если угодно, то можно предоставить тому, кто задумал число, самому умножать и делить задуманное число на какие ему угодно числа, лишь бы он сообщал каждый раз, на какое число он множит и на какое делит. Но, чтобы угадать задуманное число, сам угадывающий пусть в то же время возьмет какое-либо число и проделывает над ним все те же самые умножения и деления, что и задумавший число. Остановившись затем на каком-либо делении, попросите задумавшего число, чтобы он разделил на задуманное им число то последнее число, которое он получил. Точно также и вы (угадывающий) разделите последнее вами полученное число на взятое вами первоначально. Тогда у вас получится то же число, что и у задумавшего число. После этого пусть задумавший число прибавит к полученному им в уме частному задуманное число и скажет вам результат. Вычитая из этого результата известное уже вам число, получаете задуманное число.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:215;Задача 112)

Задача 113

Угадать несколько задуманных кем-либо чисел.
Пусть кто-либо задумает нечетное число каких-либо чисел, т. е. 3, или б, или 7, или 9 и т. д. чисел, и пусть он скажет вам сумму первого и второго чисел, затем суммы второго и третьего, третьего и четвертого и т. д., наконец, сумму последнего из задуманных им чисел и первого.
Возьмите эти суммы в том же порядке, как они сказаны вам и сложите вместе все те, которые стоят на нечетных местах (т. е. 1-ю с 3-й, с 5-й и т. д.), а затем сложите все те, которые стоят на четных местах (т.-е. 2-ю с 4-ой, с 6-й и т. д.), и вычтите из первого результата второй. Остаток и даст удвоенное первое задуманное число. Беря половину этого остатка, получаем самое число. Зная его, не трудно найти остальные числа, так как суммы первого и второго, второго и третьего и т. д. известны.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:216-217;Задача 113)

Задача 114

Угадать задуманное число, ничего не спрашивал у задумывающего.
Предложите кому-либо задумать число, затем пусть он умножит задуманное число на произвольно выбранное вами число, к этому числу пусть он прибавит любое данное вами число и полученную сумму разделить на данное вами же произвольное число. В то же время данный вами множитель разделите в уме на данный делитель, сколько единиц и частей единицы заключается в полученном частном, столько раз предложите задумавшему число отнять от полученного им частного задуманное число, и вы тотчас же скажите ему остаток, который он получил. Этот остаток всегда равен частному, полученному от деления того числа, которое вы дали, чтобы приложить к произведению, на данный вами же делитель.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:219;Задача 114)

Задача 115

Дано 2 числа,— одно четное, другое нечетное,— и предложено 2 лицам взять одному четное число, а другому нечетное, как кто пожелает. Угадать, кто выбрал четное, а кто нечетное?
Вы предлагаете, например, Петру и Ивану два числа (одно четное и другое нечетное), например, 10 и 9. Из них один уже без вашего ведома, берет четное, а другой нечетное число. Чтобы угадать, какое кто взял число, вы тоже возьмите два числа, четное и нечетное, напр., 2 и 3, предложите, чтобы Петр взятое им число помножил про себя на 2, а Иван свое число на 3, после чего пусть они сложат полученные ими числа и скажут вам полученную сумму. Или же пусть скажут только, четное или нечетное число они получили после сложения, так как вам нужно знать только это. Если же хотите задачу сделать более непонятной, то выведайте это у них другим путем. (Предлагая, напр., разделить полученную ими сумму на два и сказать, делится или не делится она нацело и т. д.). Положим, вы узнали, что получилась четная сумма; тогда ясно, что число, помноженное на 3, было четное, т. е. Иван взял четное число 10, а Петр нечетное 9. Если же по сложении у них получилась нечетная сумма, то ясно, что тот взял нечетное число, кому вы предложили умножить его число на 3.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:220;Задача 115)

Задача 116

Та же задача с двумя взаимно-простыми числами.
Предложите 2-м лицам заметить любое из данных 2-х чисел, по таких, чтобы эти числа были между собой взаимно-простые, как, напр., 9 и 7, и кроме того, чтобы одно из них было составное (как в данном примере 9). Множителями, на которые вы хотите чтобы помножили замеченные числа, возьмите также два взаимно-простых числа, но таких, чтобы одно из них содержалось целое число раз в одном из чисел, данных на выбор двум лицам. Напр., если взять 3 и 2, то эти числа и взаимно-простые , и 3 есть множитель 9. Вслед затем предложите одному лицу умножить выбранное им число на 2, а другому на 3, сложить результаты и сказать вам или полученную сумму, или же, делится ли эта сумма нацело на тот данный вами множитель, который, в свою очередь, содержится в одном из предложенных вами на выбор чисел. (Напр., во взятом нами примере узнать, делится ли число на 3). Узнав это, тотчас же можно определить, кто какое число заметил. В самом деле, если полученная сумма делится на три, это значит, что на 3 умножено число, не делящееся на 3, т. е. 7; наоборот, если полученная сумма не делится на 3,то это значит, что на три было умножено число, делящееся на 3, т. е. 9. Точно также поступают и в тех случаях, когда берутся и предлагаются иные числа, лишь бы они удовлетворяли изложенным выше условиям.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:221;Задача 116)

Задача 117

Отгадать несколько задуманных чисел, если каждое из них не превышает десяти.
Попросите задумавшего умножить первое из задуманных чисел на 2 и к произведению прибавить 5, полученную сумму умножить на 5 и к результату прибавить 10. К полученному числу прибавить второе задуманное число и все помножить на 10; к полученному результату прибавить третье задуманное число и опять помножить на 10; потом прибавить четвертое из задуманных чисел и опять помножить на 10 и т. д. Словом, пусть задумавший несколько чисел, каждое из которых не превышает десяти, постоянно умножает на 10 и прибавляет одно из задуманных чисел, пока не прибавит последнего. Вслед затем пусть задумавший числа объявит последнюю полученную им сумму; и если задумано только 2 числа, то, вычтя из этой суммы 35, найдем, что число десятков остатка дает первое задуманное число, а число простых единиц дает второе задуманное число. Если же задумано три числа, то из сказанной вам суммы вычтите 350, и тогда число сотен даст первое задуманное число, число десятков — второе, число простых единиц — третье. Если задумано четыре числа, то из сказанной вам суммы вычтите 3500, и тогда число тысяч остатка даст первое задуманное число, сотен — второе, число десятков третье, число простых единиц четвертое. Ясно, что в случае 5 задуманных чисел нужно из сказанного вам результата вычитать 35000 и т. д.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:222-223;Задача 117)