Задачи и расчеты Я.И.Перельмана

1. Книжный червь

 Книжный червь прогрыз ход от первой страницы первого тома до последней страницы третьего тома. Сколько всего страниц прогрыз червь?
 (Веселыя задачи,1916:21-22,25,Задача 25)
 Perelman.wiki/001

2. Дешевая поездка

 Богатый помещик нанял перевозчика, который вез за первую версту за 1 копейку, за вторую версту - за 2 копейки, третью - за 4 и т. д. Какова стоимость поездки?
 (Веселыя задачи,1916:64-65,70-71,Задача 61)

3. Дар императора

 Полководец Теренций получает в награду столько монет, сколько сможет унести. Унести, однако, он смог немного.
 (Веселыя задачи,1916:144-153,Задача 101)
 Perelman.wiki/002

4. Учитель и ученик (Задача Протагора)

 Ученик должен был оплатить учителю вознаграждение после первой выигранной тяжбы, но не торопился участвовать в делах. Тогда учитель попытался взыскать долг по суду. Но если выиграет ученик, то он проиграет первую тяжбу, и не должен будет платить.
 (Веселыя задачи:1916,47-48,57,Задача 43)

5. Интеграл. Метод Перельманов

 В некоторых случаях можно определить приближенно площадь фигуры посредством в з в е ш и в а н и я. Если, например, фигура, площадь которой требуется определить, начерчена на картоне, то, вырезав ее, узнают тщательным взвешиванием, во сколько раз эта фигура тяжелее сантиметрового квадрата из того же картона; во столько же раз, очевидно, больше и площадь.
 (Занимательная геомeтрия,1929:45)
 Perelman.wiki/003

6. Магницкий1703. Покупка лошади

 Лошадь покупать дорого, поэтому продавец предложил продать подковы, а лошадь к ним в придачу бесплатно. Гвоздей в подкове 6, подков всего 4, первый гвоздь за 1/4 коп., второй — 1/2 коп., третий — 1 коп., четвертый — 2 и т.д. (Занимательная алгебра,1933:198-199)

7. Легенда о шахматной доске

 (Живая математика,1934:107-113)

8. Пари. Военный оркестр

 Какова вероятность, что первый прохожий, которого мы увидим из окна, будет мужчиной? А двое прохожих, и оба мужчины? А 10 прохожих - и все мужчины? Заключим пари? И тут раздается звук военного оркестра и проходит батальон красноармейской пехоты...
 (Живая математика,1934:132-135)

9. Репетитор. Чеховская головоломка

 Чехов А. П. Репетитор.
 (Занимательная арифметика,1926:26-31, Задача N 6)

10. Как велик миллион

 (Занимательная арифметика,1926:147-150)

11. Потолок Перельмана

 (Мишкевич1986:146-147)
 Kolesnikov.net/Fermi.html#134

12. Завещания на сотни лет

 Завещание Б.Франклина (Занимательная алгебра,1933:220-222)
 Из завещания Аракчеева (Занимательная алгебра, 1933:222-223)
 Золотой дождь из медного пятака (Занимательная алгебра,1933:223-224)

13. Непрерывный рост капитала

 (Занимательная алгебра,1933:225-226)

14. Сколько людей жило на свете

 (Занимательная алгебра,1933:230-235)

15. Прогрессия

 Прогрессия размножения (Занимательная алгебра,1933:189)
 Разведение кроликов (Занимательная алгебра,1933:193-195)
 Саранча (Занимательная алгебра,1933:195-196)
 Сорные травы (Занимательная алгебра,1933:196-197)

16. Деление инфузорий. Когда они достигнут объема Солнца

 (Занимательная Алгебра,1978:15-16)

17. Задача Льва Толстого (Артель косцов)

«Артели косцов надо было скосить два луга, один вдвое больше другого. Половину дня артель косила большой луг. После этого артель разделилась пополам: первая половина осталась на большом лугу и докосила его к вечеру до конца; вторая же половина косила малый луг, на котором к вечеру еще остался участок, скошенный на другой день одним косцом за один день работы. Сколько косцов было в артели?».
 (Занимательная Алгебра,1933:56-57)

18. Богданов-Бельский. Картина

 (Занимательная алгебра, 1933:150-153)

19. Вес Солнца, Луны, Земли и атмосферы.

 Вес Солнца и Луны.
 (Занимательная астрономия,1929:220-223) (Занимательная астрономия,1975:275-278)
 Как взвесили Землю. Cпособ Рихарца и Кригар-Менцеля, 1898.
 (Занимательная астрономия,1929:215-219)
 Сколько весит вся земная атмосфера, если на 1 кв.см земной поверхности опирается столб атмосферы весом 1 кг.
 (Практические занятия,1923:86,Задача N69)
 Сколько весит весь воздух. (Занимательная Алгебра,1933:6-8)

20. Добывание огня трением

 (Занимательная Механика,1933:139-143)

21. Семимильные сапоги

 (Занимательная Механика,1933:65-69)

22. Затяжной прыжок с парашютом

 Парашютист падает равномерно с постоянной скоростью. А не с ускорением. Неожиданно?
 (Знаете ли вы физику,1935:17,98-100)

23. Скорость дождевых капель

 (Занимательная Механика,1933:153-156)

24. Задача Архимеда

 (Знаете ли вы физику,1935:26-27)

25. Магнитная гора в Калифорнии.

 (Занимательная Механика,1933:57-59)
 Кипрская гравитационная аномалия.

26. Скала Эдисона

 Скала Эдисона, толщиной 7 мм, которую можно проткнуть пальцем. Так же как бассейн с уровнем воды в 10 см.
 (Физика на каждом шагу,1933:5-7)
 Скала Эдисона Edison rock problem http://www.psciences.net/main/sciences/physics/articles/skalaedisona-en.html

27. Измерение расстояний и высот

 Без мерной линейки (шаги, шесть четвертей, монеты).
 (Живая математика,1936:142-147)
 Полоска из миллиметровых квадратиков 1 кв. метра.
 (Живая математика,1936:184,Задача N93)
 Столб из миллиметровых кубиков 1 куб. метра.
 (Живая математика,1936:185,Задача N94)
 Расстояние до аэроплана.
 (Живая математика,1936:185,Задача N95)
 Высота башни по фотографическому снимку
 (Живая математика,1967:126,Задача N84)

28. Масло растекается

 (Занимательная геометрия,1950:63-65)

29. Круги на воде

 (Занимательная геометрия,1950:65-66)

30. Кувшинки в озере. Глубина

 (Занимательная геометрия,1950:72)

31. Пять землекопов в 5 часов выкапывают 5 м канавы

 Сколько землекопов в 100 часов выкопают 100 м канавы.
 (Занимательные задачи и опыты,1959:201)

32. Задачи из путешествий Гулливера

В стране лилипутов размеры – высота, ширина, толщина – всех людей, животных, растений и вещей были в 12 раз меньше, чем у нас. В стране великанов, наоборот, – в 12 раз больше.
 Животные страны лилипутов. Жесткая постель. Лодка Гулливера. Бочка и ведро лилипутов. Паек и обед Гулливера. Триста портных. Исполинские яблоки и орехи. Кольцо великанов. Книги великанов. Воротнички великанов. Рассказы о числах-великанах.
 (Занимательные задачи и опыты,1959:266-278)

33. Быстрое размножение

 Маковые зернышки, воробьи, кролики, ядовитые змеи - птицы-секретари - крысы - мангусты)
 (Занимательные задачи и опыты,1959:287-290)

34. Полет вертолета

 Вертолет столько не летает, у Перельмана дирижабль.
 (Живая математика,1970:8)
 Perelman.wiki/014

35. Вознаграждение воина

 Служившему воину дано вознаграждение за первую рану 1 копейка, за другую - 2 копейки, за третью - 4 копейки и т. д. По исчислению нашлось, что воин получил всего вознаграждения 655 руб. 35 коп. Спрашивается число его ран.
(Занимательная алгебра,1933:200) 
(Войцеховский,Курс чистой математики,1817)

36. Универсальная библиотека

 Рассказ Курда Лассвица (1904) 
 (Занимательная Алгебра,1933:24-34)
 

37. Бумеранг всегда возвращается Или нет?

 (Занимательная физика,1913:57-60)
 

38. Как взвесить на неверных весах

 (Занимательная физика,1913:24-26)
 

39. Под парусом против ветра

 (Занимательная физика,Книга2,1916:28-31)
 

40. Сигнал из Москвы в Петербург/Петроград

 (Занимательная физика,кн.2,1916:216)
 

41. Двоичная система в книжных шкафах

 (Занимательная арифметика,1926:19-22)
 

42. Живая математика

 Выгодная сделка: Богач-миллионер получает каждый день по 100 тыс.руб., а отдает в первый день 1 копейку, во второй — 2, в третий — 4 и т.д. Договор действует 1 месяц. 
 (Живая математика,1934:86-92)
 Городские слухи. (Живая математика,1934:92-96)
 Лавина дешевых велосипедов. Описание аферы.
 (Живая математика,1934:96-100)
 Быстрое размножение (Живая математика,1934:113)
 Бесплатный обед (Живая математика,1934:121)
 Перекладывание монет (Живая математика,1934:127)
 Числовые великаны вокруг и внутри нас
 (Живая математика,1936:147-152)
 

43. Бревна Перельмана

 Бревно Перельмана: Что тяжелее: бревно тройной длины или бревно тройной толщины? (Практические занятия,1923:8)
 Какова приблизительно толщина дерева «в два охвата». 
(Практические занятия,1923:22,Задача 9)
 Два бревна. (Практические занятия,1923:24,Задача 13)
 Во сколько раз объем мясистой части вишни больше объема косточки.(Практические занятия,1923:24,Задача 14)
 Какие яйца выгоднее покупать: по 1 рублю, или по 75 копеек. 
(Практические занятия,1923:24,Задача 15)
 Объем конических куч щебня.
(Практические занятия,1923:35,Задача 26)
 Уменьшенная модель.(Практические занятия,1923:35,Задача 27)
 Расчет объема бревен.(Практические занятия,1923:36,Задача 29)

44. Длина окружности у жестянщиков и столяров.

 (Практические занятия,1923:37,Задача 30)

45. Горизонтальная Задача

 Дальность горизонта. (Практические занятия,1923:116,Задача 95)
 Радиус Земли через горизонт. (Практические занятия,1923:120,Задача 104)
 Ал Бируни. Радиус земного шара. (Практические занятия,1923:151,Задача 122)
 Гоголь Н. В.: Башня с видом на 150 верст. (Практические занятия,1923:157,Задача 130)
 Скупой рыцарь. Пушкин. Воины насыпают холм. Вычислите высоту такого холма и дальность обозреваемого с его вершины горизонта.
 (Практические занятия по геометрии,1923:58,Задача 131) 
 https://botan.wiki/File/Kolesnikov2023.pdf#page=98

46. Основание Карфагена

Об основании древнего города Карфагена существует следующее предание. Дидона, дочь тирского царя, потеряв мужа, убитого рукой ее брата, бежала в Африку и высадилась со многими жителями Тира на ее северном берегу. Здесь она купила у нумидийского царя столько земли, «сколько занимает воловья шкура». Когда сделка состоялась, Дидона разрезала воловью шкуру на тонкие ремешки и, благодаря такой уловке, охватила участок земли, достаточный для сооружения крепости. Так будто бы возникла крепость Карфаген, к которой впоследствии был пристроен город.
Попробуйте вычислить, какую площадь могла, согласно этому преданию, занимать крепость, если считать, что воловья шкура имеет поверхность 4 кв. метра, а ширину ремешков, на которые Дидона ее изрезала, принять равной одному миллиметру.
(Занимательные задачи,1930:59, Задача 74)
https://Kolesnikov.net/Fermi.html#154 [42. Задача Дидоны. Карфаген и шкура быка. Царица Дидона.]