Игнатьев1923

Задачи 1 - 3

Задача 1. Знатная дама и недобросовестный мастер

Одна знатная дама имела крест, составленный из крупных брильянтов. Сколько всего было этих брильянтов, она даже не знала, зато знала, что с какого бы из трех верхних концов креста она ни считала брильянты, когда приходила к основанию креста, всегда получалось число девять. Крест как-то понадобилось отдать в починку. При этом дама сообщила мастеру о чудесной особенности своего креста. Мастер оказался недобросовестным: он вынул и оставил у себя два брильянта, переделал затем крест, починил его и возвратил даме. Та пересчитала камни по-своему и нашла, что все камни на месте.
Спрашивается, что сделал мастер, возвративший даме крест после починки?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:17-18;Задача 1)

Задача 2. Удивительный отгадчик

Десять карт (или домино) от туза до десятки положены в ряд, начиная справа налево крапом вверх (т.-е. вниз «лицом»), положены в последовательном возрастающем порядке, т.е. туз, двойка, тройка и т. д. до десятки. «Отгадчик» объявляет остальным, что он уйдет в другую комнату или отвернется, а они без него могут переместить справа налево сколько угодно карт, причем единственным условием ставится то, чтобы не изменялось относительное расположение как перемещенных, так и остальных карт. По возвращении отгадчик берется узнать не только число перемещенных карт, но и открыть ту карту, которая укажет (числом очков), сколько перемещено карт.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:20-21;Задача 2)

Задача 3. Движением пальца

Один малыш жаловался, что ему очень трудно запомнить таблицу умножения первых десяти чисел на девять. Отец его нашел очень легкий способ помочь памяти с помощью пальцев рук. Вот этот способ в пользу и помощь другим:
Положите обе руки рядом на стол и протяните пальцы. Пусть каждый палец по порядку означает соответствующее число: первый слева 1, второй за ним 2, третий 3, четвертый 4 и т. д. до десятого, который означает 10. Требуется теперь умножить любое из первых 10-ти чисел на девять. Для этого вам стоит только, не сдвигая рук со стола, приподнять вверх тот палец, который обозначает множимое. Тогда остальные пальцы, лежащие налево от поднятого пальца, дадут в сумме число десятков а пальцы направо — число единиц.
Пример. Умножить 7 на 9. Кладете обе руки на стол и подымаете седьмой палец, налево от поднятого пальца лежит 6 пальцев, а направо—3. Значит, результат умножения 7 на 9 равен 63.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:23;Задача 3)

Задачи-шутки и задачи-загадки

Задача 4. Звериное число

Число 666 (звериное) увеличить в полтора раза, не производя над ним никаких арифметических действий.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:25;Задача 4)

Задача 5. Дележ

Разделим 5 яблок между 5-ю лицами так, чтобы каждый получил по яблоку и одно яблоко осталось в корзине.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:25;Задача 5)

Задача 6. Сколько кошек?

В комнате четыре угла. В каждом углу сидит кошка. Насупротив каждой кошки по 3 кошки. На хвосте каждой кошки по одной кошке. Сколько же всего кошек в комнате?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:25;Задача 6)

Задача 7. Задача цифр

Написано:
111 3 3 3 5 5 5 7 7 7 9 9 9
Из этих 15-ти цифр зачеркните 12 цифр так, чтобы при вложении остальных 3-х незачеркнутых получилось 20?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:26;Задача 7)

Задача 8

К числу 851 припишите одну, две, три или более цифр, в середину или по краям его—все равно, но так, чтобы получившееся число было меньше 851.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:26;Задача 8)

Задача 9. Урод

Один господин написал о себе следующее: «Всех пальцев у меня двадцать пять на одной руке, столько же на другой руке, да на обеих ногах десять». Отчего он оказался таким уродом?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:27;Задача 9)

Задача 10. Что сказал старик?

Два молодых казака, оба лихие наездники, часто бились между собою об заклад, кто кого перегонит. Но однажды они поспорили, что заклад достанется тому, чей конь придет в назначенное место вторым, а не первым.
Казаки выехали на своих конях в степь. Но на старте никто, конечно, не двигался с места. Зрители стали смеяться, судить да рядить и порешили, что такой спор невозможен, и что спорщики простоят на месте, как говорится, до скончания века. Тут к толпе подошел седой старик, видавший на своем веку разные виды. Он подошел к казакам, сказал им что-то; и через полминуты казаки уже неслись по степи во всю прыть, стараясь непременно обогнать друг друга, но заклад все же выигрывал тот, чья лошадь приходила второй.
Что сказал старик?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:27-28;Задача 10)

Спички и палочки

Задача 11

Из 15-ти палочек одинаковой длины (или спичек): 1) Построить пять равных прилегающих друг к другу квадратиков; 2) снять три палочки так, чтобы осталось всего три равных квадрата.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:29;Задача 11)

Задача 12

Из 24-х равных палочек (или спичек): 1) составить фигуру из 9-ти соприкасающихся квадратов; 2) снять затем восемь спичек так, чтобы осталось только два квадрата.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:29;Задача 12)

Задача 13

Из шести спичек или равных палочек составить четыре равных равносторонних треугольника.
Можно смело поручиться, что мало кому сразу придет в голову решение этой простой с виду задачи. Дело в том, что в данном случае приходится строить из спичек не плоскую фигуру, а фигуру в пространстве.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:30;Задача 13)

Задача 14

Положено пять спичек.
Прибавить к ним еще пять спичек так, чтобы получилось три!
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:31;Задача 14)

Разные задачи

Задача 15. Вместо мелких долей крупные

Разделить поровну 5 пряников между 6-ю мальчиками, не разрезая ни одного пряника на 6 равных частей.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:33;Задача 15)

Задача 16. Сумма последовательных чисел

Понятие об арифметической прогрессии.
Взято десять карт (или сделанных в виде карт карточек) одной масти, от туза до десятки. Вычислить, сколько всего очков будет в этих десяти картах, не прикладывая последовательно очков первой карты ко второй, этих двух к третьей, этих трех к четвертой и т. д., т. е. не делая длинного ряда последовательных сложений.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:34;Задача 16)

Задача 17. Сбор яблок

На расстоянии аршина одно от другого лежат в ряд сто яблок, и на аршин же от первого яблока садовник принес и поставил корзину. Спрашивается, какой длины путь совершит он, если возьмется собрать эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно относить в корзину, которая все время стоит на одном и том же месте?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:35;Задача 17)

Задача 18. Бой часов

Сколько ударов в сутки делают часы с боем?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:35;Задача 18)

Задача 19. Продажа яблок

Крестьянка принесла на базар для продажи корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех своих яблок и еще пол-яблока; второму—половину остатка и еще пол-яблока, третьему—половину остатка да еще пол-яблока и т. д. Когда же пришел шестой покупатель и купил у нее половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки целые, и что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она принесла на базар?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:36;Задача 19)

Задача 20. Воришка с яблоками

Воришка залез в чужой сад и набрал яблок. Подкрался сторож, поймал его, но согласился отпустить, если тот отдаст ему половину всех яблок и еще пол-яблока.
Ни у сторожа, ни у воришки ножа не было, да он и не понадобился. Воришка отдал сторожу столько яблок, сколько тот потребовал, и пустился бежать без оглядки: да на беду наткнулся на другого сторожа. Этот тоже сосчитал яблоки у воришки и тоже попросил отдать ему половину всех яблок и еще пол-яблока.
Пришлось поделиться и с этим сторожем, и опять без ножа.
У самого забора воришку остановил третий сторож. И этот отобрал у него половину яблок да еще пол-яблока. Наконец, воришка уже перелез через забор и вздохнул было свободно, как его схватил четвертый сторож.
— Отдавай половину яблок да еще пол-яблока!
Воришка обшарил карманы и нашел только одно яблоко. Нечего делать,— пришлось отдать сторожу последнее яблоко, а самому уйти, не солоно хлебавши.
Не сумеете ли узнать, сколько яблок набрал воришка в саду?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:36-37;Задача 20)

Задача 21. Каждому свое

Шли два крестьянина, и было у них три одинакового веса и стоимости хлеба: у одного два хлеба, а у другого один. Пришло время обедать. Они сели и достали свои хлебы. Тогда к ним подошел третий крестьянин и попросил поделиться с ним хлебом, обещая заплатить за свою долю. Ему дали один хлеб, а он уплатил 15 коп. Как должны поделить два первых крестьянина эти деньги?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:37;Задача 21)

Задача 22. Как поделить

Два путника сели обедать. У одного было 5 лепешек, а у другого 3. Все лепешки были одинаковой стоимости. Подошел к ним третий путник, не имевший чего есть, и предложил пообедать этими лепешками сообща, обещая уплатить им деньги за ту часть лепешек, которая придется на его долю. Пообедав, он заплатил за съеденные им лепешки 8 копеек. Спрашивается, как первые два путника должны разделить эти деньги?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:38;Задача 22)

Задача 23. За кашу

Два человека варили кашу. Один дал для этого 2 фунта круп, а другой 3 фунта. Когда каша была готова, подошел третий человек и попросил позволения съесть с ними кашу за плату. После еды он уплатил 5 коп. Как разделили эти деньги варившие кашу?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:38;Задача 23)

Задача 24. Кто прав?

Два крестьянина, Никита и Павел, работали вместе в лесу и сели завтракать. У Никиты было 4 лепешки, у Павла 7. Тут к крестьянам подошел охотник и попросил поделиться хлебом-солью.
11 лепешек были разделены поровну на троих. После заплатил крестьянам серебряный гривенник и медную копейку.
Когда охотник ушел, крестьяне заспорили. Никита говорил что, деньги надо разделить поровну. А Павел ему возражал:
— За 11 лепешек 11 копеек. На лепешку приходится по копейке. У тебя было 4 лепешки, тебе 4 копейки, у меня 7 лепешек, мне 7 копеек!..
Кто из них сделал правильный расчет?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:39;Задача 24)

Задача 25. Фальшивая бумажка

Один господин зашел в магазин, чтобы купить себе шляпу. Выбранная им шляпа стоила 10 рублей. Он дал хозяину 25-ти рублевый кредитный билет и попросил сдачу. У хозяина не было мелких денег. Поэтому он послал данный ему билет для размена в соседний магазин. Там его разменяли. Хозяин, получив мелкие деньги, дал покупателю сдачу, и тот ушел. Спустя некоторое время прибежали из магазина, где производился размен, и заявили, что данный им кредитный билет — фальшивый. Хозяин шляпного магазина взял 25-ти-рублевый фальшивый кредитный билет обратно, уничтожил его и отдал разменявшему магазину 25 рублей настоящими деньгами. Спрашивается, кто и сколько потерял при этом денег?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:40;Задача 25)

Задача 26. Велосипедисты и муха

Два города, А и В, находятся на расстоянии 300 верст друг от друга. Точно в один день, час, минуту и секунду из этих городов выезжают друг другу навстречу два велосипедиста и мчатся, не останавливаясь, со скоростью 50 верст в час. Но вместе с первым велосипедистом из города А вылетает муха, пролетающая в час 100 верст. Муха опережает первого велосипедиста, летит навстречу другому, выехавшему из В. Встретив этого, она тотчас поворачивает назад к велосипедисту А. Повстречав его, опять летит обратно навстречу к велосипедисту В, и так повторяет свое летание взад и вперед до той поры, пока велосипедисты не съехались. Тогда она успокоилась и села одному из велосипедистов на шапку. Сколько верст пролетела муха?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:40-41;Задача 26)

Задача 27. Портной

Портной имеет кусок сукна в 16 аршин, от которого он отрезает ежедневно по 2 аршина. По истечении скольких дней он отрежет последний кусок?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:41;Задача 27)

Задача 28. Гусеница

В шесть часов утра в воскресенье гусеница начала всползать на дерево. В течение дня, т. е. до 6 часов вечера, она всползла на высоту 5 аршин, а в течение ночи спускалась на 2 аршина. В какой день и час она всползет на высоту 9 аршин?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:41;Задача 28)

Задача 29. Размен

Как разменять один 25-ти-рублевый кредитный билет на 10 кредитных билетов?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:42;Задача 29)

Задача 30. То же иными знаками

Написать 100 шестью одинаковыми цифрами. 
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:42;Задача 30)

Задача 31

Написать число 9 посредством десяти различных цифр (девяти значащих и одной незначащей).
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:42;Задача 31)

Задача 32

Изобразить число 100 посредством десяти различных значащих цифр.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:43;Задача 32)

Задача 33. Замечательное число

Некоторое число оканчивается на 2. Если же эту его последнюю цифру переставить на первое место, то число это удвоится. Найти это число.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:44;Задача 33)

Дележи при затруднительных обстоятельствах

Задача 34. Дележ между тремя

Три лица должны поделить между собой двадцать один бочонок, из которых 7 бочонков полных вина, 7 полных наполовину и 7 пустых. Спрашивается, как они могут поделиться так, чтобы каждый имел одинаковое количество вина и одинаковое количество бочонков, при чем переливать вино из бочонка в бочонок нельзя.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:45;Задача 34)

Задача 35. Дележ между двумя

Двое должны разделить поровну восемь ведер вина, находящегося в восьмиведерном же бочонке. Но у них есть еще только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой—3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить это вино, пользуясь только этими тремя бочонками.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:46;Задача 35)

Задача 36

Полный боченок содержит 16 вед., а пустые—11 и 6 вед.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:47;Задача 36)

Задача 37

Полный боченок заключает 42 ведра, а пустые—по 27 и 12 вед.
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:48;Задача 37)

Задача 38. Мужик и чорт

Шел мужик и думал о своей тяжелой жизни, нужде и о том, что в кармане у него осталось всего несколько грошей. 
Явился ему чорт и предложил сделку. Каждый раз, когда мужик будет переходить мост, деньги, которые он имел при себе, удваиваются. Но каждый раз, перейдя через мост, он должен отдавать чорту по 24 копейки за добрый совет. 
Мужик согласился.
Перешел он через мост один раз, сосчитал деньги - стало вдвое больше. Отдал он 24 копейки чорту и перешел через мост второй раз. Опять денег стало вдвое больше, чем перед этим. Отсчитал он 24 копейки, отдал чорту и перешел через мост третий раз. Денег стало снова вдвое больше. Но только и оказалось их ровно 24 коп., которые по уговору он должен был отдать чорту. Отдал он их, и остался без копейки.
Сколько же, у мужика изначально было денег в кармане?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:48-49;Задача 38)

Задача 39. Крестьяне и картофель

Шли три крестьянина и зашли на постоялый двор отдохнуть да пообедать. Заказали хозяйке сварить картофель, а сами заснули. Хозяйка сварила картофель, но не стала будить постояльцев, а поставила миску с едою на стол и ушла. Проснулся один крестьянин, увидел картофель и, чтобы не будить товарищей, сосчитал картофель, съел свою долю и снова заснул. Вскоре проснулся другой; ему невдомек было, что один из товарищей уже съел свою долю; поэтому он сосчитал весь оставшийся картофель, съел третью часть и опять заснул. После него проснулся третий; полагая, что он проснулся первый, он сосчитал оставшийся в чашке картофель и съел третью часть. Тут проснулись его товарищи и увидели, что в чашке осталось 8 картофелин. Тогда только объяснилось дело. Разочтите: сколько картофелин подала на стол хозяйка, сколько съел уже и сколько имеет право еще съесть каждый, чтобы всем досталось поровну?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:50;Задача 39)

Задача 40. Три игрока

Три игрока условились сыграть три партии так, чтобы проигравший партию давал каждому из остальных двух игроков по столько денег, сколько у каждого из выигравших имеется. Сыграли три партии, при чем оказалось, что проигрывали все поочередно, и после этого у каждого стало по 24 рубля. По сколько рублей было у каждого перед началом игры?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:51;Задача 40)

Задача 41. Два пастуха

Сошлись два пастуха, Иван и Петр. Иван и говорит Петру: «Отдай-ка ты мне одну овцу, тогда у меня будет овец ровно вдвое больше, чем у тебя!» А Петр ему отвечает: «Нет! лучше ты мне отдай одну овцу,—тогда у нас будет овец поровну!»
Сколько же было у каждого овец?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:51-52;Задача 41)

Задача 42. Недоумение торговок

Две торговки сидели на базаре и продавали яблоки. Одна продавала за одну копейку два яблока, а другая за 2 копейки 3 яблока. У каждой в корзине было по 30 яблок, так что первая рассчитывала выручить за свои яблоки 15 копеек, а вторая 20 коп. Обе вместе, значит, они должны были выручить 35 копеек. Смекнув это, торговки, чтобы не ссориться да не перебивать друг у друга покупателей, решили сложить свои яблоки вместе и продавать их сообща, при чем они рассуждали так: «Если я продаю пару яблок за копейку, а ты—три яблока за две копейки, то, чтобы выручить свои деньги, надо нам, значит, продавать пять яблок за три копейки!»
Сложили торговки свои яблоки вместе (получилось всего 60 яблок) и начали продавать по 3 копейки 5 яблок.
Распродали и удивились: оказалось, что за свои яблоки они выручили 36 копеек, т.-е. на копейку больше, чем думали выручить! Торговки задумались: откуда взялась «лишняя» копейка, и кому из них следует ее получить? Да и как, вообще, им поделить теперь все вырученные деньги?
И в самом деле, как это вышло?
Пока эти две торговки разбирались в своей неожиданной прибыли, две другие, прослышав об этом, тоже решили заработать лишнюю копейку. У каждой из них было тоже по 30 яблок, но продавали они так: первая давала за одну копейку пару яблок, а вторая за копейку же давала 3 яблока. Первая после продажи должна была, значит, выручить 15 копеек, а вторая — 10 копеек; обе же вместе выручали, следовательно, 25 копеек. Они и порешили продать свои яблоки сообща, рассуждая совсем так, как и те две первые торговки: если, мол, я продаю за одну копейку пару яблок, а ты за копейку продаешь три яблока, то, значит, чтобы выручить свои деньги, нам нужно каждые пять яблок продавать за 2 копейки.
Сложили они яблоки вместе, распродали их по 2 копейки за каждые пять штук, и вдруг оказалось, что они выручили всего 24 копейки, значит, недовыручили целую копейку.
Задумались и эти торговки: как же это могло случиться? и кому из них придется этой копейкой поплатиться?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:53-54;Задача 42)

Задача 43. Как гусь с аистом задачу решали.

Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте, сто гусей!» А передний старый гусь ему и отвечает: «Нет, нас не сто гусей! Вот, если бы нас было еще столько, да еще полстолько, да еще четверть столько, да ты, гусь, — то было бы сто гусей, а теперь... Вот и рассчитай-ка, сколько нас?
(Игнатьев,В царстве смекалки,1923:55;Задача 43)