Игнатьев1904

Игнатьев1904: Игнатьев Е. И. Математические игры, развлечения и задачи. — СПб: С.-Петербургская Электропечатня. - 166с.

https://www.mathedu.ru/text/ignatjev_matematicheskie_igry_razvlecheniya_i_zadachi_1904/p0/

ЗАДАЧА 1-я. Угадать задуманное кѣмъ-либо число.

Задумайте число. Утройте его. Возьмите половину полученнаго числа, если оно дѣлится нацѣло (безъ остатка) на 2; если же оно на 2 нацѣло не дѣлится, то прибавьте сначала единицу, а потомъ возьмите половину числа. Эту половину опять утройте. Сколько разъ содержится 9 въ полученномъ теперь числѣ? Если затѣмъ на каждую такую девятку взять по два, то и получится задуманное число.
Нужно имѣть только въ виду, что если приходится прибавлять единицу, чтобы раздѣлить число нацѣло пополамъ, то къ числу найденному, взявъ по 2 на каждую девятку, также нужно прибавить единицу.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:7,Задача 1,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 2-я. Второе рѣшеніе той-же задачи.

Утроить задуманное число, затѣмъ взять половину произведенія; если же произведеніе получится нечетное, то прибавить къ нему единицу и потомъ раздѣлить пополамъ. Утроить снова эту половину, затѣмъ взять половину полученнаго числа, прибавляя, какъ выше, единицу, если отъ умноженія на 3 получится нечетное число. Затѣмъ надо спросить, сколько разъ содержится 9 въ этой послѣдней половинѣ, и на каждую девятку взять по 4. При этомъ нужно имѣть въ виду, что если при дѣленіи на 2 въ первый разъ приходилось прибавлять единицу, то угадыващему нужно тоже держать въ умѣ единицу, а если при дѣленіи и во второй разъ приходилось прибавлять единицу, то нужно запомнить еще 2. Слѣдовательно, если оба раза дѣленіе на 2 не могло быть выполнено нацѣло безъ прибавленія 1, то взявъ на каждую девятку по 4, нужно къ полученному числу прибавить еще 3; если же дѣленіе пополамъ нацѣло не выполняется только въ первый разъ, то прибавляется 1; а если только во второй, то прибавляется 2.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:8,Задача 2,mathedu.ru))

ЗАДАЧА 3-я. Угадать задуманное число инымъ путемъ.

Сначала нужно поступать, какъ въ предыдущихъ задачахъ, т. е. просить утроить задуманное число, взять половину (или большую половину), полученнаго произведенія, утроить эту половину и взять снова половину (или большую половину) полученнаго числа. Но затѣмъ, вмѣсто вопроса, сколько разъ въ этой послѣдней половинѣ содержится 9, можно потребовать, чтобы сказали всѣ цифры, которыми пишется это послѣднее число, кромѣ одной, лишь-бы эта неизвѣстная угадывающему цифра не была нулъ.
Точно также необходимо, чтобы сказали и порядокъ цифръ, какъ тѣхъ, которыя объявлены, такъ и той, которая угадывающему еще неизвѣстна.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:11,Задача 3,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 4-я. Иное рѣшеніе задачи.

Можно просить удвоить задуманное число и затѣмъ къ полученному произведенію прибавить 5. Затѣмъ полученное число взять пять разъ и прибавить къ полученному 10. Эту послѣднюю сумму умножить еще на 10. Если спросить затѣмъ, какое, въ концѣ концовъ, получилось число, и отнять отъ него 350, то число оставшихся сотенъ и будетъ задуманное число.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:14,Задача 4,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 5-я. Угадать задуманное число инымъ путемъ.

 Пусть кто-либо задумаетъ какое нибудь число. Затѣмъ заставьте его умножить это число на какое угодно заданное вами другое число, полученное произведеніе раздѣлить на какое угодно заданное вами число, затѣмъ частное опять умножить на какое вамъ угодно число, это произведеніе опять раздѣлить на какое угодно заданное вами число и т. д. Если угодно, то можно предоставить тому, кто задумалъ число, самому умножать и дѣлить задуманное число на какія ему угодно числа, лишь бы онъ сообщалъ каждый разъ, на какое число онъ множитъ и на какое дѣлитъ. Но, чтобы угадать задуманное число, самъ угадывающій пусть въ то-же время возьметъ какое-либо число и продѣлываетъ надъ нимъ всѣ тѣже самыя умноженія и дѣленія, что и задумавшій число. Остановившись затѣмъ на какомъ либо дѣленіи, попросите задумавшаго число, чтобы онъ раздѣлилъ на задуманное имъ число то послѣднее число, которое онъ получилъ. Точно также и вы (угадывающій) раздѣлите послѣднее вами полученное число на взятое вами первоначально. Тогда у васъ получится то-же частное, что и у задумавшаго число. Послѣ этого пусть задумавшій число прибавитъ къ полученному имъ въ умѣ частному задуманное число и скажетъ вамъ результатъ. Вычитая изъ этого результата извѣстное уже вамъ частное, получается задуманное число.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:16,Задача 5,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 6-я. Другой способъ рѣшенія той-же задачи.

Возьмите два, три или болѣе чиселъ, первыхъ между собою, какъ, напр., 3, 4, 5, и найдите ихъ наименьшее кратное, которое въ данномъ примѣрѣ есть 60 (т. е. произведеніе данныхъ чиселъ). Затѣмъ предложите тому, кто долженъ задумывать число, чтобы онъ задумалъ его, но такъ, чтобы это число не было болѣе 60. Вмѣстѣ съ тѣмъ найдите сами число, которое, будучи кратнымъ 3 и 4, превышало бы на 1 какое-либо число кратное 5; въ данномъ примѣрѣ такое число есть 36. Точно также надо найти число, которое, будучи кратнымъ 3 и 5, превышало бы на 1 какое-либо число кратное 4; въ данномъ случаѣ такое число есть 45; и наконецъ, найдите число кратное 4 и 5 и превышающее на 1 какое-либо кратное 3-хъ; въ данномъ случаѣ такое число есть 40. Имѣя эти три числа, попросите партнера изъ задуманнаго имъ числа отнять 3 столько разъ, сколько возможно, и сказать остатокъ. Этотъ остатокъ умножьте про себя на 40. Затѣмъ попросите изъ задуманнаго числа вычесть, сколько возможно, 4 и сказать вамъ остатокъ. Этотъ остатокъ умножьте про себя на 45; и наконецъ, заставьте вычесть изъ задуманнаго числа по 5 столько разъ, сколько возможно, и сказать вамъ остатокъ. Этотъ остатокъ умножьте про себя на 36. Вслѣдъ затѣмъ сложите полученныя вами числа, и если получится сумма меньшая 60, то она и есть задуманное другимъ число. Если же сумма будетъ болѣе 60, то отнимете отъ нея 60 столько разъ, сколько возможно, и вы получите въ остаткѣ опять задуманное число.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:18,Задача 6,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 7-я. Угадать нѣсколько задуманныхъ кѣмъ-либо чиселъ.

Пусть кто либо задумаетъ нечетное число какихъ-либо чиселъ, т. е. 3, или 5, или 7, или 9 и т. д. чиселъ, и пусть онъ скажетъ вамъ сумму перваго и 2-го числа, затѣмъ суммы второго и третьяго, третьяго и четвертаго и т. д., наконецъ, сумму послѣдняго изъ задуманныхъ имъ чиселъ и перваго. Возьмите эти суммы въ томъ же порядкѣ, какъ онѣ сказаны вамъ, и сложите вмѣстѣ всѣ тѣ, которыя стоятъ на нечетныхъ мѣстахъ (т. е. 1-ю съ 3-ей, съ 5-й и т. д.), а затѣмъ сложите всѣ тѣ, которыя стоятъ на четныхъ мѣстахъ (т. е. 2-ю съ 4-ой, съ 6-й и т. д.), и вычтите изъ перваго результата второй. Остатокъ и дастъ удвоенное первое задуманное число. Беря половину этого остатка, получаемъ самое число. Зная его, не трудно найти остальныя числа, такъ какъ суммы перваго и второго, второго и третьяго и т. д. извѣстны.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:20,Задача 7,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 8-я. Угадать задуманное число, ничего не спрашивая у задумывающаго.

Предложите кому-либо задумать число, затѣмъ пусть онъ умножитъ задуманное число на произвольно выбранное вами число, къ этому числу пусть онъ прибавитъ любое данное вами число и полученную сумму раздѣлитъ на данное вами же произвольное число. Въ то же время данный вами множитель раздѣлите въ умѣ на данный дѣлитель, и сколько единицъ и частей единицы заключается въ полученномъ частномъ, столько разъ предложите задумавшему число отнять отъ полученнаго имъ частнаго задуманное число, и вы тотчасъ же скажете ему остатокъ, который онъ получилъ. Этотъ остатокъ всегда равенъ частному, полученному отъ дѣленія того числа, которое вы дали, чтобы приложить къ произведенію, на данный вами-же дѣлитель.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:23,Задача 8,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 9-я. Дано 2 числа, — одно четное, другое нечетное, и предложено 2 лицамъ взятъ одному четное число, а другому нечетное, какое кто пожелаетъ. Угадать, кто выбралъ четное, и кто нечетное число?

Вы предлагаете, напр., Петру и Ивану два числа, (одно четное и другое нечетное), напр., 10 и 9. Изъ нихъ одинъ, уже безъ вашего вѣдома, беретъ четное, а другой нечетное число-. Чтобы угадать, какое кто число взялъ, вы также возьмите два числа, четное и нечетное, напр. 2 и 3, и скажите, чтобы Петръ, взятое имъ число помножилъ про себя на 2, а Иванъ свое число на 3, послѣ чего пусть они сложатъ полученныя ими числа и скажутъ вамъ полученную сумму. Или же пусть скажутъ только, четное или нечетное число они получили послѣ сложенія, такъ камъ вамънужно знать только это. 
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:24,Задача 9,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 10-я.Та-же задача съ двумя взаимно-простыми числами.

Предложите 2-мъ лицамъ замѣтить любое изъ данныхъ 2-хъ чиселъ, но такихъ, чтобы эти числа были между собой взаимно-простыя, какъ напр., 9, 7, и кромѣ того, чтобы одно изъ нихъ было составное, (какъ въ данномъ примѣрѣ 9). Множителями, на которые вы хотите, чтобы помножили замѣченныя числа, возьмите также два взаимно простыхъ числа, но такихъ, чтобы одно изъ нихъ содержалось цѣлое число разъ въ одномъ изъ чиселъ, данныхъ на выборъ двумъ лицамъ. Напр., если взять 3 и 2, то эти числа и взаимно-простыя, и 3 есть множитель 9. Вслѣдъ затѣмъ скажите одному лицу умножить выбранное имъ число на 2, а другому на 3, сложить результаты и сказать вамъ, или полученную сумму, или же дѣлится-ли эта сумма нацѣло на тотъ данный вами множитель, который въ свою очередь содержится въ одномъ изъ предложенныхъ вами на выборъ чиселъ. (Напр., во взятомъ нами примѣрѣ, узнать дѣлится ли число на 3). Узнавъ это, тотчасъ же можно узнать, кто какое число замѣтилъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:25,Задача 10,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 11-я.Отгадать нѣсколько задуманныхъ чиселъ, если каждое изъ нихъ не превышаетъ десяти.

Попросите задумавшаго умножить первое изъ задуманныхъ чиселъ на 2 и къ произведенію прибавить 5, полученную сумму умножить на 5 и къ результату прибавить 10. Къ полученному числу прибавить второе задуманное число и все помножить на 10; къ полученному результату прибавить третье задуманное число и опять помножить на 10; потомъ прибавить четвертое изъ задуманныхъ чиселъ и опять помножить на 10 и т. д.... Словомъ, пусть задумавшій нѣсколько чиселъ, каждое изъ которыхъ не превышаетъ десяти, постоянно умножаетъ на 10 и прибавляетъ одно изъ задуманныхъ чиселъ, пока не прибавитъ послѣдняго. Вслѣдъ затѣмъ пусть задумавшій числа объявитъ послѣднюю полученную имъ сумму
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:26,Задача 11,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 12-я.Угадать задуманное домино.

Игра, называемая домино, состоитъ изъ 45 пластинокъ, одна сторона которыхъ раздѣлена пополамъ, и на этихъ половинахъ точками (кружками) отмѣчены цифры отъ нуля до девяти). Обращаясь къ лицу, задумавшему домино, говорите: „Умножьте цифру одной половины на два, къ произведенію прибавьте m (какое угодно число), сумму умножьте на пять, къ произведенію прибавьте цифру второй половины. Скажите, какъ великъ полученный результатъ".
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:28,Задача 12,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 13-я.Угадать, сколько всего очковъ заключается въ трехъ взятыхъ кѣмъ-либо картахъ.

Изъ полной колоды въ 52 карты пусть кто-либо возьметъ три карты и оставитъ у себя. Чтобы узнать, не глядя, сколько очковъ заключается въ этихъ трехъ картахъ, поступаютъ такъ. Просятъ взявшаго три карты прибавить къ каждой взятой имъ картѣ по стольку картъ, чтобы вмѣстѣ съ очками каждой взятой карты получилось 15 (Фигуры считаются по 10). Послѣ этого угадывающему, нужно взять остатокъ картъ, сосчитать ихъ число, отнять отъ этого числа 4, и получится точная сумма очковъ взятыхъ 3-хъ картъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:30,Задача 13,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 14-я.Нѣкоторое число картъ разложено въ ряды. Угадать задуманную кѣмъ-либо карту.

Возьмите 15 картъ и разложите ихъ въ три ряда по 5 картъ въ каждомъ. Пусть кто-либо задумаетъ одну какую-нибудь изъ этихъ картъ и укажетъ только тотъ рядъ, въ которомъ находится эта карта. Послѣ этого соберите карты каждаго ряда и затѣмъ сложите всѣ карты вмѣстѣ такъ, однако, чтобы указанный рядъ непремѣнно попалъ въ середину— между картами 2-хъ остальныхъ рядовъ. Потомъ снова разложите карты въ три ряда въ такомъ порядкѣ: одну карту положите въ первый рядъ, вторую во второй, третью въ третій, четвертую въ первый, пятую во второй, 6-ю въ третій, 7-ю въ первый и т. д. до тѣхъ поръ, пока не разложите всѣхъ картъ. Разложивъ карты, спросите опять, въ какомъ ряду находится задуманная карта; опять соберите карты всѣхъ трехъ рядовъ и сложите ихъ вмѣстѣ, наблюдая снова, чтобы тотъ рядъ, гдѣ находится задуманная карта, непремѣнно былъ посреди между двухъ рядовъ, и снова разложите въ 3 ряда карты такъ, какъ уже указано выше. Спросивъ теперь, въ какомъ ряду находится задуманная карта, можно тотчасъ указать ее: она будетъ третьей по порядку въ этомъ ряду.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:32,Задача 14,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 15-я.Угадать задуманную пару картъ.

Предыдущую карточную задачу можно видоизмѣнить слѣдующимъ интереснымъ образомъ. Возьмемъ такое число картъ, которое было-бы равно произведенію множителей, представляющихъ два послѣдовательныхъ (отличающихся другъ отъ друга на одну единицу) числа.
То есть надо брать или 3×4 = 12, или 4×5 = 20, или 5×6 = 30, или 42 карты... Разложимъ затѣмъ всѣ эти карты въ рядъ по двѣ и попросимъ кого-либо замѣтить какую либо пару рядомъ лежащихъ картъ. Складываемъ всѣ взятыя карты, наблюдая, чтобы всѣ парныя карты лежали другъ за другомъ; а затѣмъ раскладываемъ ихъ въ прямоугольникъ, наблюдая такой порядокъ: сначала кладемъ три карты по порядку одна возлѣ другой, четвертую подъ первой, пятую возлѣ третьей, 6-ю подъ 4-й, 7-ю возлѣ пятой, 8-ю подъ 6-й и т. д... до тѣхъ поръ, пока число картъ, которое кладется рядомъ, одна возлѣ другой, не будетъ равно большему множителю (или иначе числу, выражающему большую сторону прямоугольника), а число картъ, положенныхъ одна подъ другой, не будетъ равно меньшему множителю, и т. д.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:36,Задача 15,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 16-я.Изъ нѣсколькихъ взятыхъ картъ, или изъ цѣлой колоды, угадать ту, которую кто-либо задумалъ.

Возьмите нѣсколько картъ, или всю игру, если хотите, и показывайте ихъ по порядку тому, кто задумываетъ карту. Число картъ, которымъ вы пользуетесь при этой задачѣ, должно быть вамъ напередъ извѣстно. Отъ угадывающаго вы только спрашиваете, какую по порядку изъ показанныхъ картъ онъ замѣтилъ (т. е. первую-ли, вторую, третью, четвертую и т. д.)?. Затѣмъ сложите показанныя задумывающему карты въ томъ же порядкѣ и объявите, что, считая карты извѣстнымъ образомъ, вы откроете карту на томъ числѣ, которое вамъ угодно (оно должно быть, однако, равно или числу картъ, взятыхъ вами, или большему числу). Чтобы достигнуть этого, вы спрашиваете, какая карта по порядку замѣчена партнеромъ. Положимъ, что у васъ 20 картъ, а онъ скажетъ, что замѣчена имъ 7-я карта. Тогда вы начинаете открывать карты, со стороны противоположной той, съ которой показывали карты и первую карту считаете за семь, вторую— за восемь и т. д. Двадцатая карта и будетъ задуманная.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:39,Задача 16,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 17-я.Взята игра въ 32 карты (до семерокъ). Сдѣлать такъ, чтобы замѣченная кѣмъ-либо карта находилась на опредѣленномъ, сказанномъ впередъ, мѣстѣ.

Скажите кому-либо замѣтить въ колодѣ какую-либо карту, а также запомнить про себя, на какомъ мѣстѣ, считая отъ низа колоды, находится его карта, и объявите при этомъ, что потомъ, считая сверху, онъ найдетъ ее на такомъ то, заданномъ напередъ, скажемъ, двадцатомъ мѣстѣ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:40,Задача 17,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 18-я.

Три карты, на которыхъ написаны буквы А, B и С, взяты незамѣтно для угадывающаго тремя лицами, одному изъ которыхъ заранѣе приписано число 12, другому число 24, а третьему число 36. Затѣмъ лицу, имѣющему число 12, предлагаютъ къ этому числу прибавить половину числа того лица, которое имѣетъ карту А, третъ числа того лица, которое имѣетъ карту B, и, наконецъ, четверть числа того лица, которое имѣетъ карту С, и спрашиваютъ, какая получается сумма. Какъ по этой суммѣ узнать, кто изъ трехъ лицъ взялъ какую карту?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:41,Задача 18,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 19-я.

Предыдущую задачу можно вообще преобразовать въ такую:
Угадать, кѣмъ изъ трехъ лицъ взята каждая изъ трехъ данныхъ вещей.
Задача эта, какъ и предыдущая, основывается на опредѣленіи 3-хъ такихъ чиселъ а, b и с, чтобы суммы произведеній изъ этихъ чиселъ на 1, 2 и 3, составленныя различнымъ образомъ, были различны между собой. Такихъ чиселъ можно найти сколько угодно.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:42,Задача 19,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 20-я.

Нѣкто беретъ 27 картъ и раскладываетъ ихъ, послѣдовательно одна за другою, на три кучки по 9 картъ въ каждой. (Карты, въ рукахъ раскладывающаго, повернуты крапомъ вверхъ, и раскладывающій поворачиваетъ ихъ лицомъ вверхъ, при распредѣленіи на 3 кучки). Во время этой раскладки кто-либо мысленно замѣчаетъ карту въ любой изъ кучекъ и по окончаніи раскладки говоритъ, въ какой изъ кучекъ находится задуманная карта. Раскладывающій складываетъ всѣ кучки вмѣстѣ такъ, чтобы порядокъ картъ въ каждой изъ кучекъ не былъ нарушенъ, и вновь раскладываетъ ихъ на три кучки, какъ указано выше, а вслѣдъ затѣмъ опять узнаетъ, въ какой кучкѣ карта теперь. Вслѣдъ затѣмъ карты складываются опять-таки такъ, чтобы порядокъ картъ въ каждой кучкѣ не былъ нарушенъ. Карты раскладываются и въ третій разъ точно также на три кучки-, узнается въ какой кучкѣ находится задуманная карта, и затѣмъ складываются опять безъ нарушенія порядка картъ въ каждой кучкѣ. Опрашивается, какъ нужно всякій разъ помѣщатъ кучку, содержащую задуманную карту, чтобы въ концѣ означенныхъ раскладокъ карта занимала впередъ опредѣленное мѣсто?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:43,Задача 20,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 21-я.

Сдѣлать то-же, что и въ предыдущей задачѣ, но съ 48-ю картами, которыя раскладываются три раза на четыре кучки.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:45,Задача 21,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 22-я.

Двое говорятъ поочередно произвольныя числа, не превышающія, однако, какого-либо напередъ условленнаго предѣла. Эти числа складываются одно за другимъ и выигрываетъ тотъ, кто первый достигнетъ какого-либо напередъ заданнаго числа. Сдѣлать такъ, чтобы всегда первымъ прійти къ этому заданному числу.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:48,Задача 22,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 23-я.

Изъ нѣсколькихъ послѣдовательныхъ чиселъ, начинающихся единицей и расположенныхъ по кругу, угадать задуманное число
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:50,Задача 23,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 24-я.

Написать 100 шестью одинаковыми цифрами.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:52,Задача 24,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 25-я.

Раздѣлить 5 яблокъ между 5-ю лицами такъ, чтобы каждый получилъ по яблоку, и одно яблоко осталось въ корзинѣ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:52,Задача 25,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 26-я.

Число 6666 (звѣриное) увеличитъ въ полтора раза, не производя надъ нимъ никакихъ ариѳметическихъ дѣйствій.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:52,Задача 26,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 27-я.

Одинъ господинъ зашелъ въ магазинъ, чтобы купить себѣ шляпу. Выбранная имъ шляпа стоила 10 руб. Онъ далъ хозяину 25-тирублевый кредитный билетъ и попросимъ сдачу. У хозяина не было мелкихъ денегъ, поэтому онъ послалъ данный ему билетъ для размѣна въ сосѣдній магазинъ. Тамъ ею размѣняли. Хозяинъ, получивъ мелкія деньги, далъ покупателю сдачу, и тотъ ушелъ. Спустя нѣкоторое время, прибѣжали изъ магазина, гдѣ производился размѣнъ, и заявили, что данный имъ кредитный билетъ есть фальшивый. Хозяинъ шляпнаго магазина взялъ 25-тирублевый фальшивый кредитный билетъ обратно, уничтожилъ его и отдалъ размѣнявшему магазину 25 руб. настоящими деньгами. Спрашивается, кто и сколько потерялъ при этомъ денегъ?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:53,Задача 27,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 28-я.

Найти послѣднюю цифру числа 7777?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:53,Задача 28,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 29-я.

Раздѣлитъ поровну 5 пряниковъ между 6-ю мальчиками, не разрѣзывая ни одного пряника, на 6 равныхъ частей?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:54,Задача 29,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 30-я.

Въ шестъ часовъ утра, въ воскресенье, гусеница начала всползать на дерево; въ теченіе дня, т. е. до 6 часовъ вечера, она всползала на высоту 5 аршинъ, а въ теченіе ночи опускалась на 2 аршина. Въ какой день и часъ она подымется на высоту девяти аршинъ?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:55,Задача 30,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 31-я.

Портной имѣетъ кусокъ сукна въ 16 аршинъ, отъ котораго онъ отрѣзываетъ ежедневно по 2 аршина. По истеченіи сколькихъ дней онъ отрѣжетъ послѣдній кусокъ?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:55,Задача 31,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 32-я.

Два путника сѣли обѣдать. У одного было 5 лепешекъ, а у другого 3; и всѣ лепешки одинаковой стоимости. Подошелъ къ нимъ третій нутникъ, не имѣвшій, что ѣсть, и предложилъ пообѣдать этими лепешками сообща, обѣщая уплатитъ имъ деньгами за ту частъ лепешекъ, которая придется на его долю. Пообѣдавъ, онъ отдалъ обоимъ, имѣвшимъ лепешки, 8 копеекъ. Спрашивается, какъ два другихъ путника должны раздѣлитъ эти деньги?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:56,Задача 32,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 33-я.

Два человѣка варили кашу. Одинъ далъ для этого 2 фунта крупъ, а другой 3 фунта. Когда каша была готова, подошелъ третій человѣкъ и попросилъ позволенія съѣсть съ ними кашу за плату. Послѣ ѣды онъ уплатилъ 5 коп. Какъ раздѣлили эти деньги варившіе кашу?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:56,Задача 33,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 34-я.

Три игрока, условились сыграть три партіи такъ, чтобы проигравшій партію додалъ каждому изъ остальныхъ двухъ игроковъ еще столько денегъ, сколько у каждаго есть. Сыграли три партіи, при чемъ оказалось, что проигралъ послѣдовательно каждый, и послѣ этого у каждаго стало по 24 рубля.
Сколько рублей было у каждаго передъ началомъ игры?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:57,Задача 34,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 35-я.

У меня нѣтъ карманныхъ часовъ, а только стѣнные, которые остановились. Я отправляюсь къ своему знакомому, у котораго часы идутъ вѣрно, просиживаю у него нѣкоторое время и, возвратившись домой, ставлю свои часы вѣрно. Какимъ образомъ я могъ это сдѣлать, если предварительно мнѣ не было извѣстно, сколько времени занимаетъ дорога отъ меня до моего знакомаго?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:58,Задача 35,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 36-я.

При провѣркѣ памятной книжки умершаго фабриканта найдена была слѣдующая запись: за продажу.... кусковъ сукна, по 49 руб. 36 коп. каждый кусокъ, получено.... 7 р. 28 коп. Эта запись оказалась залитою въ нѣкоторыхъ мѣстахъ чернилами такъ, что нельзя было разобрать ни числа проданныхъ кусковъ, ни первыхъ трехъ цифръ полученной суммы. Спрашивается, можно-ли по сохранившимся даннымъ узнать число проданныхъ кусковъ и всю вырученную сумму?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:58,Задача 36,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 37-я.

Одна знатная дама отдала ювелиру въ починку крестъ съ брильянтами, При этомъ она предупредила ювелира, что провѣритъ число брильянтовъ послѣ починки и будетъ считать ихъ такъ, какъ она обыкновенно считаетъ ихъ. А именно, если считать отъ каждой изъ трехъ верхнихъ оконечностей креста и до основанія, то всегда получается 9 камней. Ювелиръ оказался недобросовѣстнымъ. Онъ вынулъ два камня и возвратилъ крестъ дамѣ.
Дама пересчитала камни по своему и нашла, что всѣ камни цѣлы. Спрашивается, что сдѣлалъ ювелиръ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:60,Задача 37,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 38-я.

Одно кольцо ножницъ затянуто петлей, и сложенные вмѣстѣ концы снурка продѣты чрезъ другое кольцо. Требуется развязать ножницы, если концы снурка не свободны. Обратно, если концы снурка не свободны, требуется подобнымъ узломъ завязать ножницы.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:61,Задача 38,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 39-я.

Крестьянка принесла на базаръ для продажи корзину яблокъ. Первому покупателю она продала половину всѣхъ яблокъ и еще полъ-яблока; второму продала половину остатка и еще полъ-яблока; третьему опять половину и полъ-яблока. Такъ она продавала всѣмъ остальнымъ. Когда пришелъ шестой покупатель и купилъ у нея половину всѣхъ оставшихся яблокъ, да еще полъ-яблока, то оказалось, что крестьянка продала всѣ яблоки. Сколько яблокъ принесла крестьянка на базаръ для продажи?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:62,Задача 39,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 40-я.

Бѣдная женщина несла для продажи корзину яицъ. Встрѣтившійся прохожій по неосторожности такъ толкнулъ ее, что корзина упала на землю, и всѣ яйца разбились. Прохожій захотѣлъ уплатить женщинѣ стоимость разбитыхъ яицъ и спросилъ, сколько ихъ всею было. „Я не помню этого, — сказала женщина, — знаю только хорошо, что когда я перекладывала яйца по 2, то оставалось одно яйцо, точно также всегда оставалось по одному яйцу, когда я перекладывала ихъ по 3, по 4, по 5 и по 6. Когда же я перекладывала ихъ по 7, то не оставалось ни одного яйца". Спрашивается, сколько было яицъ?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:63,Задача 40,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 41-я.

Къ подобному же типу принадлежитъ и нижеслѣдующая задача.
Найти число, которое будучи раздѣлено на 2, даетъ въ остаткѣ 1, при дѣленіи на 3 даетъ въ остаткѣ 2, при дѣленіи на 4 даетъ въ остаткѣ 3, при дѣленіи на 5 даетъ въ остаткѣ 4, при дѣленіи на 6 даетъ въ остаткѣ 5, но на 7 ото число дѣлится нацѣло.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:64,Задача 41,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 42-я.

Три мужа со своими женами желаютъ переправиться съ одного берега рѣки на другой, но въ ихъ распоряженіи есть лодка безъ гребца, поднимающая только двухъ человѣкъ. Дѣло осложняется еще тѣмъ, что ни одинъ мужъ не желаетъ, чтобы его жена находилась безъ него въ обществѣ одного или двухъ другихъ мужей. Какъ переправились при соблюденіи этихъ условій всѣ шестъ человѣкъ?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:63,Задача 42,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 43-я.

Варіантъ предыдущей задачи часто встрѣчается въ такомъ видѣ:
Крестьянину нужно перевезти черезъ рѣку волка, козу и капусту, при чемъ лодка такова, что въ ней можетъ помѣститься только крестьянинъ, а съ нимъ или одинъ волкъ, или одна коза, или только капуста. Но если оставить волка съ козой, то волкъ съѣстъ козу; а если оставить козу съ капустой, то коза съѣстъ капусту. Какъ перевезъ свой грузъ крестьянинъ?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:66,Задача 43,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 44-я.

Двое должны раздѣлить поровну восемь ведеръ вина, находящагося въ восьмиведерномъ-же боченкѣ. Но у нихъ есть только еще два пустыхъ боченка, въ одинъ изъ которыхъ входитъ 5 ведеръ, а въ другой—3 ведра. Спрашивается, какъ они могутъ раздѣлить свое вино, пользуясь только этими тремя боченками?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:66,Задача 44,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 45-я.

15 турокъ и 15 христіанъ плыли по морю на одномъ суднѣ. Вдругъ поднялась страшная буря, и кормчій сказалъ, что для спасенія хотя половины людей остальныхъ 15 необходимо сбросить въ воду. Находящіеся на суднѣ предоставили дѣло жребію, — они стали всѣ въ рядъ и рѣшили, считая по порядку отъ 9 до 9, бросать въ воду каждаго девятаго до тѣхъ поръ, пока останутся на кораблѣ только 15 человѣкъ. Нашелся пассажиръ, который разставилъ всѣхъ такъ, что въ воду попали всѣ 15 турокъ, а христіане остались на суднѣ. Какъ онъ ото сдѣлалъ?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:69,Задача 45,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 46-я.

Крестьянинъ, чувствуя приближеніе смерти, пожелалъ раздѣлить свои деньги между сыновьями. Онъ завѣщалъ, чтобы эти деньги были раздѣлены слѣдующимъ образомъ: старшій сынъ долженъ былъ взятъ себѣ 1 руб. и седьмую часть остальныхъ денегъ, слѣдующій 2 руб. и седьмую часть остального капитала, третій 3 рубля и седьмую часть остального и т. д. до послѣдняго. Когда послѣ смерти отца дѣти раздѣлили между собою указаннымъ порядкомъ деньги, оказалось, что каждый изъ нихъ получилъ поровну. Спрашивается, сколько у крестьянина было дѣтей, и сколько денегъ онъ оставилъ?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:71,Задача 46,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 47-я.

Фигура состоитъ изъ трехъ равныхъ квадратовъ, расположенныхъ слѣдующимъ образомъ:
Вырѣзать изъ этой фигуры такую частъ, чтобы, приложивъ ее къ оставшейся части, получился внутри полный квадратъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:73,Задача 47,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 48-я.

Изъ пятнадцати палочекъ одинаковой длины (или спичекъ): 1-е) построить пять равныхъ прилегающихъ другъ къ другу квадратовъ; 2-е) снять три палочки такъ, чтобы осталось всего три квадрата.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:74,Задача 48,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 49-я.

Положено пять спичекъ.
Прибавить къ нимъ еще пять спичекъ такъ, чтобы получилось три?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:74,Задача 49,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 50-я.

Изъ 24-хъ равныхъ палочекъ (пли спичекъ): 1-е) составитъ фигуру изъ 9-ти прилегающихъ другъ къ другу квадратовъ, 2-е) снять восемь спичекъ такъ, чтобы осталось только два квадрата.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:75,Задача 50,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 51-я.

Кусокъ бумаги или картона имѣетъ форму прямоугольника, одна сторона котораго равна 4-мъ, а другая 9-ти единицамъ длины. Требуется разрѣзать этотъ прямоугольникъ на двѣ равныя части такъ, чтобы, сложивъ ихъ извѣстнымъ образомъ, получился квадратъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:76,Задача 51,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 52-я.

Разрѣзать кусокъ бумаги, представляющій собою правильный квадратъ, на 20 равныхъ треугольниковъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:77,Задача 52,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 53-я.

Показать, что квадратъ, построенный на гипотенузѣ прямоугольнаго треугольника, равенъ суммѣ двухъ квадратовъ, построенныхъ на катетахъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:78,Задача 53,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 54-я.

Четыреугольное поле окружено рвомъ, ширина котораго всюду одинакова. Даны двѣ доски, длина которыхъ равна точно ширинѣ рва, и требуется съ помощью этихъ досокъ устроитъ переходъ черезъ ровъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:79,Задача 54,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 55-я.

Разрѣзать квадратъ на семь такихъ частей, чтобы, сложивъ ихъ надлежащимъ образомъ, получить три равныхъ квадрата.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:79,Задача 55,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 56-я.

Разрѣзать квадратъ на 8 такихъ частей, чтобы, сложивъ ихъ соотвѣтсвеннымъ образомъ, получить два квадрата, изъ которыхъ одинъ былъ-бы вдвое болѣе другого.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:81,Задача 56,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 57-я.

Разрѣзать квадратъ на такія 8 частей, чтобы, соотвѣтственно сложенныя, онѣ составили три квадрата, площади которыхъ были-бы пропорціальны числамъ 2, 3 и 4.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:82,Задача 57,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 58-я.

Разрѣзать правильный шестиугольникъ на 5 такихъ частей, чтобы, соотвѣтственно сложенныя, онѣ образовали квадратъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:82,Задача 58,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 59-я.

Превращеніе однѣхъ прямолинейныхъ фигуръ въ другія разрѣзываніемъ и переложеніемъ разрѣзанныхъ частей.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:83,Задача 59,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 60-я.

Превращеніе квадрата въ равносторонній треугольникъ переложеніемъ разрѣзанныхъ частей.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:87,Задача 60,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 61-я.

Превращеніе прямоугольнаго треугольника въ квадратъ переложеніемъ частей.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:89,Задача 61,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 62-я.

Хозяинъ устроилъ въ своемъ погребѣ ящикъ въ формѣ квадрата съ 9-го клѣтками. Среднюю клѣтку онъ оставилъ свободной для пустыхъ бутылокъ, а въ остальныхъ расположилъ 60 бутылокъ вина такъ, что въ каждой угловой клѣткѣ ихъ было по 6, а въ остальныхъ по 9. Такимъ образомъ, на каждой сторонѣ квадрата было по 21 бутылкѣ. Слуга, подмѣтивъ, что хозяинъ провѣряетъ число бутылокъ только такимъ образомъ, что наблюдаетъ, чтобы на каждой сторонѣ квадрата было по 21 бутылкѣ, унесъ сначала четыре, а остальныя разставилъ такъ, что вновь получилось по 21 на каждой сторонѣ. Хозяинъ пересчиталъ бутылки своимъ обычнымъ способомъ и подумалъ, что бутылокъ остается то же число, и что слуга только переставилъ ихъ. Слуга воспользовался оплошностью хозяина и снова унесъ 4 бутылки, разставивъ остальныя такъ, что на каждой сторонѣ квадрата выходило опять по 21 бутылкѣ. Такъ онъ повторялъ, пока было возможно. Спрашивается, сколько разъ онъ бралъ бутылки, и сколько всего бутылокъ онъ унесъ?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:95,Задача 62,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 63-я.

Монахини находятся въ восьми кельяхъ, которыя расположены такъ: 4 кельи по угламъ квадратнаго дортуара, а 4 остальныхъ въ серединѣ каждой стороны. Слѣпая настоятельница провѣряетъ число монахинь, находящихся въ трехъ кельяхъ каждой стороны дортуара, и находитъ всюду по 9 монахинь. Черезъ нѣсколько времени она провѣряетъ, всѣ-ли монахини въ кельяхъ. Считаетъ опять и находитъ въ каждомъ ряду келій опятъ то-же число монахинь, несмотря на то, что къ монахинямъ пришло въ гости 4 послушницы. Черезъ нѣсколько времени настоятельница опятъ тѣмъ-же порядкомъ, что и раньше, провѣряетъ число монахинь и находитъ опятъ по 9 въ каждомъ ряду келій, хотя 4 послушницы вышли вмѣстѣ съ 4-мя монахинями. Какимъ образомъ монахини обманывали настоятельницу?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:97,Задача 63,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 64-я.

Расположитъ въ три ряда девять картъ, отъ туза (принимаемаго за 1) до девятки, такъ, чтобы число очковъ каждаго ряда, считая горизонтально, вертикально и по обѣимъ діагоналямъ, было одинаково.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:98,Задача 64,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 65-я.

Расположить 25 чиселъ, начиная отъ 1 до 25, въ видѣ квадрата съ 25 клѣтками такъ, чтобы въ каждомъ вертикальномъ, въ каждомъ горизонтальномъ ряду и въ обѣихъ діагоналяхъ получалась одинаковая сумма.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:99,Задача 65,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 66-я.

Данъ квадратъ, состоящій изъ 16 клѣтокъ. Требуется разставить въ клѣткахъ этого квадрата по четыре раза каждую изъ четырехъ буквъ а, b, с, d такимъ образомъ, чтобы въ каждомъ горизонтальномъ и вертикальномъ ряду и въ каждой діагонали не было одинаковыхъ буквъ. Какъ велико число рѣшеній этой задачи?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:100,Задача 66,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 67-я.

Въ квадратѣ, состоящемъ изъ 16-ти клѣтокъ, разставитъ четыре буквы такъ, чтобы въ каждомъ горизонтальномъ ряду, въ каждомъ вертикальномъ ряду и въ каждой діагонали встрѣчалась только одна буква. Какъ велико число рѣшеній этой задачи при одинаковыхъ и разныхъ буквахъ?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:102,Задача 67,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 68-я.

Взято по четыре старшихъ карты каждой масти (т. е. тузъ, король, дама и валетъ каждой масти). Требуется эти шестнадцать картъ расположить въ видѣ четыреугольника такъ, чтобы въ каждомъ горизонтальномъ ряду, въ каждомъ вертикальномъ ряду и по каждой діагонали находились въ какомъ-либо порядкѣ тузъ, король, дама, валетъ, и притомъ разныхъ мастей.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:103,Задача 68,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 69-я. Полные волшебные квадраты.

Въ квадратѣ, состоящемъ изъ n2 клѣтокъ, напишемъ всѣ числа отъ единицы до n2. Если сумма чиселъ въ каждомъ горизонтальномъ ряду, въ каждомъ вертикальномъ ряду и въ каждой діагонали одинакова, то такой квадратъ называется волшебнымъ.
Изъ каждаго волшебнаго квадрата поворачиваніемъ и переворачиваніемъ можно составить еще семь новыхъ волшебныхъ квадратовъ.
Если всѣ восемь квадратовъ, полученныхъ поворачиваніемъ и переворачиваніемъ одного квадрата, считать за одно рѣшеніе, то въ такомъ предположеніи существуетъ только одинъ волшебный квадратъ, состоящій изъ девяти клѣтокъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:105,Задача 69,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 70-я. Средніе волшебные квадраты съ шестнадцатью клѣтками.

Возьмемъ волшебный квадратъ съ четнымъ числомъ клѣтокъ и раздѣлимъ его горизонтальною или вертикальною линіей пополамъ. Если послѣ перестановки одной половины на мѣсто другой квадратъ не измѣняетъ своихъ свойствъ, т. е. остается также волшебнымъ, то такой квадратъ мы будемъ называть среднимъ волшебнымъ квадратомъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:109,Задача 70,mathedu.ru))

ЗАДАЧА 71-я. Правильные волшебные квадраты съ 16-ю клѣтками.

Каждый волшебный квадратъ можетъ быть разложенъ на сумму нѣсколькихъ квадратовъ. Возьмемъ волшебный квадратъ съ 16-ю клѣтками; въ немъ написаны всѣ числа отъ 1 до 16, Уменьшивъ каждое изъ чиселъ на 1, мы получимъ волшебный квадратъ, въ клѣткахъ котораго будутъ всѣ числа отъ 0 до 15. Каждое число отъ 1 до 15 можетъ быть составлено сложеніемъ четырехъ чиселъ: 1, 2, 4, 8.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:112,Задача 71,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 72-я. Полные и средніе волшебные квадраты съ 64-мя клѣтками.

Для квадрата въ 64 клѣтки имѣемъ:
получаемъ 6 множителей, показывающихъ число элементарныхъ квадратовъ, составляющихъ общій квадратъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:116,Задача 72,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 73-я. Магическія кольца.

Нѣкоторое число оканчивается на 2. Если же эту его послѣднюю цифру переставить на первое мѣсто, — то число это удвоится. Найти это число?
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:122,Задача 73,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 74-я. Ханойская башня. Тонкинскій вопросъ.

Возьмемъ 8 деревянныхъ или изъ толстаго картона кружковъ уменьшающагося діаметра и три вертикально укрѣпленныя на пластинкѣ палочки (стержни). Кружки снабжены въ центрѣ отверстіями и ихъ накладываютъ, начиная съ наибольшаго, на одну изъ палочекъ А, такъ, что получается родъ усѣченнаго конуса. Это и есть Ханойская башня въ 8 этажей.
Требуется всю эту башню съ палочки А перенести на палочку В, пользуясь третьей палочкой, какъ вспомогательной, и соблюдая слѣдующія условія: 
1) не переносить за одинъ разъ болѣе одного кружка, и 
2) класть снятый кружокъ или на ту палочку, которая свободна, или накладывать его на кружокъ большаго діаметра. Надѣвать на какую-либо изъ палочекъ большій кружокъ поверхъ меньшаго—нельзя.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:124,Задача 74,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 75-я. О восьми королевахъ.

На шахматной доскѣ, состоящей изъ 64 клѣтокъ, разставитъ 8 королевъ такъ, чтобы ни одна изъ нихъ не могла брать другую. Другими словами: На восьми клѣткахъ шахматной доски поставить восемь королевъ такъ, чтобы двѣ изъ нихъ не были расположены ни на одной линіи, параллельной какому-либо краю, ни на одной изъ діагоналей доски.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:127,Задача 75,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 76-я. Ходъ шахматнаго коня.

Задача о ходѣ шахматнаго коня, или задача Эйлера, состоитъ въ слѣдующемъ: Требуется обойти конемъ всѣ 64 клѣтки шахматной доски такъ, чтобы на каждой клѣткѣ конъ былъ только одинъ разъ и затѣмъ возвратился бы въ клѣтку, изъ которой вышелъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:133,Задача 76,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 77-я. Узелъ галстуха.

Въ курсахъ геометріи указываются способы, какъ строить правильный пятиугольникъ съ помощью циркуля и линейки, можно также построить пятиугольникъ съ помощью одного циркуля, но самымъ простымъ, какъ кажется, будетъ такое построеніе: возьмите галстухъ или полоску бумаги съ параллельными краями и завяжите узелъ, какъ показано на фигурѣ 63. Отрѣжьте концы галстуха по линіямъ ВС и DE, получите правильный пятиугольникъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:136,Задача 77,mathedu.ru)

ЗАДАЧА 78-я. Игра Гамильтона или путешествіе вокругъ свѣта.

Въ настоящей игрѣ мы имѣемъ дѣло съ однимъ изъ правильныхъ геометрическихъ тѣлъ, такъ называемымъ, двѣнадцатигранникомъ, или додекаэдромъ, который образованъ 12-ю правильными пятиугольниками, имѣетъ 20 трехгранныхъ угловъ и 30 реберъ.
(Игнатьевъ,Математическiя игры,1904:138,Задача 78,mathedu.ru)

Template:Игнатьев1904