Perelman1902.02

Perelman1902.02: Я.П. Из мира чисел//Природа и люди. 1902.- Цит. по Перельман2024.01p38-50.

В 1902г. Перельман Я.И. опубликовал в журнале "Природа и люди" очерк "Из мира чисел", который можно считать предшественником и первой версией многочисленных работ Перельмана на эту тему.

Расстояние до задней левой ноги Большой Медведицы.  Ссылка на Струве В.Я.
Свет - 40000 тыс. миль/c (Русская миля 7468 м)
Счет до триллиона - 10 тыс. лет/Компьютер управится за год
Температура Солнца
Сколько углекислоты выделяет человек и человечество в целом
Размер органического существа и размножение посредством деления пополам.
Индийский шах Ширам и зерна на шахматной доске.
Толщина кровеносных сосудов.
Человек видит на небе около 3 тыс. звезд.
Определение размеров молекул.

Я. И. ПЕРЕЛЬМАН

ИЗ МИРА ЧИСЕЛ

    Предметом настоящего очерка будут не бесплодные мистические умозрения, которым так любили предаваться философы пифагорской школы, но то чудесное, которое действительно заключается в числах. Во всех тех случаях, где наши представления о предметах становятся неясными вследствие их невообразимои громадности или ничтожности, там «мертвые» цифры одни лишь в состоянии дать твердую опору нашему мышлению. Конечно, не всегда употребление чисел ведет к уяснению предмета. Часто приходится слышать такие фразы: «Что можно разобрать в этих длинных рядах чисел?» Разумеется ничего, если числа употреблены неуместно. Но в громадном большинстве случаев в том и состоит достоинство чисел, что они дают воображению нормальную меру для оценки вещей, и можно указать на много примеров, где наши знания, не основанные на точных числовых данных, теряют всякое значение. С особенным правом это можно сказать о чрезвычайно малых величинах, еще менее доступных нашему воображению, чем те нескончаемые колонны цифр, с какими беспрестанно приходится сталкиваться в астрономии. 
   Начнем с последней. Блуждая глазами в чудный летний вечер по темно-синему бархату неба, усеянному тысячами мерцающих точек, кто не задавал себе вопроса: как далеки от нас эти загадочные светила? Из каких отдаленных областей Вселенной шлют они нам свой кроткий, мерцающий свет? Ответ на подобный вопрос не так прост. Возьмем для примера яркую звезду в задней левой ноге всем известной Большой Медведицы — звезду, которая, по Струве, в 120 раз превосходит наше Солнце в объеме; оказывается, что расстояние се от нас в 7 1/2 миллионов раз более радиуса земной орбиты. Умножьте 20 000 000 миль на 7 500 000, и вы получите для этого расстояния почтенную величину в 150 триллионов миль!
   Свет, как известно, пробегает в секунду круглым числом 40 000 миль и употребляет           8 1/2 минут, чтобы пройти расстояние от нас до Солнца. Но чтобы достигнуть до нас от ближайшей звезды яркой 𝛂 в созвездии Центавра (невидимой в северном полушарии), световой луч должен пространствовать целых 3 ½ года. Для избежания очень больших чисел при измерении звездных расстояний астрономы даже ввели в употребление особую единицу называемый «световой год», т. е. путь, проходимый светом в течение одного года. Световой год, следовательно, равен 40 000 миль, умноженным на число секунд в году; мы советуем читателю проделать это вычисление, чтобы убедиться, что эта новая «космическая» мера длины не очень мала. Тем не менее она не оказалась и слишком громоздкой: Гершель, например, пытался определить расстояние до Земли самого отдаленного из видимых в его телескоп туманных пятен - и оказалось, что оно равно не менее чем 20 миллионам световых лет! Над этим стоит призадуматься. Световой год равен 14 триллионов миль; следовательно, упомянутое туманное пятно удалено от нас на 1 250 000 000 000 × 20 000 000 = 25 квинтиллионов миль! 
   Будет совершенно бесполезно продолжать далее, если мы не составим себе сколько-нибудь ясного представления об упомянутых числах. Мы слышим о триллионах и квинтиллионах, но понимаем ли мы ясно, как велик один триллион? Постараемся несколько разъяснить это понятие. Знаете ли, например, сколько нужно времени, чтобы сосчитать до триллиона? Считая безостановочно день и ночь по три в секунду, мы должны будем продолжать такой счет... 10 000 лет! 
   Но в астрономии приходится иметь дело не с одними расстояниями, а и с объемами небесных тел; так, например, объем Солнца равен 3,326 триллионам кубических миль. Для того чтобы сосчитать эти 3,326 триллиона, потребовалось бы по прежнему расчету 34 миллиона лет! Даже одна кубическая и квадратная миля есть также очень солидная величина. Вообразим, что мы складываем в одно место кубики в 1 кубический дециметр, каждую секунду по одному; проработав таким образом 13 миллионов лет, мы сложим наконец одну кубическую милю. На поле, имеющем по миле в длину и ширину, с удобством может поместиться ¹∕3 всего населения земного шара. 
   После этого отступления мы можем идти далее. Какова истинная температура Солнца - того очага, который служит единственным источником энергии на Земле и других планетах нашей системы - точно установить, разумеется, нельзя. Целльнер определяет ее в 13 250° по Цельсию на поверхности светила и в 1 112 000°С  в центре, в то время как другие исследователи дают или меньшие числа - 8 000°С, или гораздо большие - 4 000 000°C. Точнее удается определить то количество тепла, какое наша Земля получает от Солнца. Если бы можно было собрать все тепло, получаемое нами в течение года, то его хватило бы, чтобы растопить слой льда, облекающий всю поверхность Земли и имеющий в толщину 15 саженей. Количеством теплоты, которое излучает Солнце на Землю в один день, можно было бы нагреть 273 миллиона кубических метров воды на 1°С; нужно сжечь 9 триллионов килограммов углерода (каменного угля, например), чтобы искусственно произвести то же количество тепла. Не забудем, однако, что тепло исходит от Солнца по всем направлениям и на нашу долю перепадает, следовательно, лишь незначительная часть того теплового богатства, которое дневное светило в изобилии изливает в холодное мировое пространство и которое, по-видимому, тратится совершенно бесплодно. Рассчитать, какою именно частью всего излучаемого Солнцем тепла пользуется Земля, нетрудно; она равна одной 2160-миллионной, и только об этой ничтожной части тепловой энергии Солнца дают нам понятие вышеприведенные числа. 
   Так как мы упомянули ранее об углероде, то уместно будет обратить внимание на следующие обстоятельства. Углерод не только является главным источником искусственного тепла на земной поверхности, но составляет также около 1% всей массы растения в сухом состоянии. Весь этот углерод поглощается растениями в течение их жизни из окружающей среды и усваивается ими процессом питания. Эта главная составная часть растения берется не из почвы, а из атмосферы и именно в виде углекислоты. Последней в воздухе находится не более 0,0004 по объему; но так как вся атмосфера, облекающая земной шар, весит 51/2 квинтиллионов килограммов, а литр углекислоты весит 2 грамма, то весь запас этого газа на земном шаре равен 3000 триллионов килограммов; 3/11 этого числа, т. е. 818 триллионов килограммов, приходится на чистый углерод. Этих огромных запасов углерода, растворенных в атмосфере, окажется достаточно, чтобы в течение неопределенно долгого времени поддерживать круговорот органической жизни на земной поверхности. Но вычислено, что уже один только пушечно-литейный завод Круппа ежедневно сжигает 2 1/3 миллиона килограммов угля, т. е. превращает их в 9 миллионов килограммов углекислоты; считая по 300 рабочих дней в году, мы придем к заключению, что упомянутый завод ежегодно вносит в атмосферу 2 1/2  миллиарда килограммов углекислого газа. Если уже один этот завод в такой степени обогащает воздух углекислотой, то сколько этого газа поступает от совокупной деятельности всех заводов и фабрик всего мира? 
   Но это еще не все. Человек выделяет ежедневно около 450 000 кубических сантиметров углекислого газа, весящих 900 граммов и содержащих 245 граммов чистого углерода. Все население земного шара определяется в 1400 миллионов человек; принимая в расчет только что приведенные цифры, нетрудно убедиться, что человечество ежедневно производит круглым числом 1300 миллионов килограммов углекислоты, содержащих 350 миллионов килограммов углерода. Это дает в год для одних только людей 130 000 миллионов килограммов, которые и поступают целиком в атмосферу. Если же принять в расчет и всех животных, обитающих на земном шаре, то придем к заключению, что одним лишь процессом дыхания доставляются в атмосферу ежегодно сотни тысяч миллионов килограммов углекислоты. 
   Уже ряды чисел, измеряющих грандиозные предметы и явления природы, подавляют наше воображение. Но то же действие оказывают на нас и мельчайшие дроби, с которыми мы встречаемся, спустившись из «макрокосмоса» в «микрокосмос». Материальной основой жизни является, как известно, клетка - животная или растительная; это есть элемент, или тот кирпич, из массы которого слагается весь сложный организм животного и растения. Каких же размеров эти органические кирпичики? Клетки, диаметр которых составляет крупную долю миллиметра, уже считаются большими; мельчайшие же клетки имеют в поперечнике только 1/1000 миллиметра, а часто и того меньше. Но какие числа мы получим, если вздумаем определить вес подобного, только под микроскопом заметного органического существа? По Негели', одноклеточный грибок в 1/500 миллиметра в диаметре весит приблизительно 1/250 000 000 миллиграмма. Но так как у большинства растений главную часть их массы, именно 75%, составляет вода, то тот же грибок в сухом виде должен весить всего          1/800 000 000 миллиграмма. У еще меньших грибков и бактерий число это уменьшается до 1/30 000 000 000 миллиграммов, т. е. требуется 30 миллиардов таких грибков, чтобы получить массу в 1 грамм (1/5 золотника). 
   Но всего удивительнее необыкновенно быстрое размножение этих ничтожных организмов. Одна бактерия в течение 20 минут посредством простого деления пополам распадается на 2 новых организма, каждый из которых через 20 минут снова делится надвое и т. д., поэтому через 2 часа могут образоваться уже 64 организма, через 3 часа- 512, через 4 часа - 4096, через 8 часов - более 16 миллионов, через 16 часов - более 280 триллионов! Здесь кстати будет припомнить известную историю о награде, которую пожелал получить изобретатель шахматной игры, - она также основана на подобном же процессе удвоения. Когда индийский шах Ширам, придя в восторг от остроумной игры, предложил изобретателю назначить себе любую награду, то последний пожелал только одно пшеничное зерно за первое поле шахматной доски, 2 - за второе, 4 - за третье и т. д. Шах, удивленный скромностью изобретателя, отдал приказ исполнить его желание, но был, вероятно, не менее изумлен, когда ему доложили, что на последнее, 64-е поле доски приходится около 18 446 744 073 709 552 000 зерен! Чтобы собрать такое количество, необходимо в течение 70 лет подряд засевать всю твердую поверхность земного шара. 
   Возвращаясь опять к бактериям, припомним, что среди них находятся наиболее опасные возбудители болезней. Результаты наблюдений Микеля в обсерватории на Монтсури крайне неутешительны для человечества. Чтобы определить природу и количество заключающейся в воздухе пыли, названный ученый употреблял покрытые глицерином доски, над которыми заставлял проходить определенный объем воздуха. Вывод был таков, что в той местности, где производились опыты, ежедневно путем дыхания в человеческий организм проникает около 300 000 грибных спор и 2500 бактерий. Подобными же наблюдениями выяснилось, что в одной из лучших парижских лечебниц каждый человек ежедневно вдыхает всего  80 000 спор, но зато более 150 000 бактерий. 
   К мельчайшим образованиям в природе принадлежат, между прочим, и так называемые устьица, или дыхальца растений, при помощи которых у них совершается процесс дыхания и испарения поглощенной корнями воды. Эти образования, в огромном количестве разбросанные главным образом на нижней поверхности листьев, необыкновенно малы: они едва достигают 6 или 7 сотых долей миллиметра, а их отверстие часто не превышает 1/80 миллиметра. Будучи столь малы, устьица тем не менее играют огромную роль в жизни растения благодаря своей необыкновенной многочисленности. На один квадратный миллиметр поверхности листа приходится часто около 700 устьиц; если даже взять среднюю цифру 200 на квадратный миллиметр, то мы придем к заключению, что самый маленький листок, с поверхностью в 1 квадратный сантиметр, имеет на одной только своей стороне около 2 миллионов этих микроскопических образований. 
   Человеческий волос, как известно, очень тонок: его тонкость даже вошла в поговорку. Диаметр волоса колеблется между 1/10 и 1/20 миллиметра; но уже обыкновенные волокна шелка превосходят волос по тонкости, так как едва достигают 1/60 доли миллиметра. Но что это значит в сравнении с необыкновенной тонкостью паутинной нити, которая в свою очередь состоит из нескольких сот еще более нежных волоконец, продавливаемых при своем образовании через микроскопическое решето на брюшке паука?! Впрочем, теперь и искусственно удалось приготовить волокна, которые по тонкости мало уступают паутинным; кварцевые нити, полученные Бойсом, имеют в диаметре около 3/10 000 миллиметра. 
   Крайне мелкими предметами являются, далее, кровяные шарики. Объем одного такого тельца человеческой крови определяется в 0,000 000 07 кубических миллиметров, вес - в 0,000 08 миллиграммов и общая поверхность в 0,000 128 квадратных миллиметров. Один кубический сантиметр крови содержит около 5 миллионов этих образований, так что во всех 5 литрах крови, заключающихся в человеческом теле,  находится 25 миллиардов кровяных шариков. Нетрудно вычислить, что все эти 25 миллиардов телец, положенные рядом, дадут нить, которую можно три с половиною раза обмотать вокруг земного шара по экватору. 
   Чрезвычайно тонки также и те кровеносные сосуды, которым присвоено название волосных, хотя в действительности они много тоньше волоса. Наиболее нежные волосные сосуды находятся в мозгу и сетчатой оболочке глаза: их диаметр определяют в 0,006 миллиметра и даже еще менее. Вообще, человеческий организм представляет много любопытных примеров, которые следовало бы вместить в рамки нашей статьи: так, например, число потовых желез, заключенных в коже человека, доходит до                     4 миллионов. 
   Если мы вычислим, какой запас энергии поступает в организм благодаря той массе пищи, которую взрослый человек ежедневно принимает, то получим поразительную цифру в 211/2 миллиона малых калорий теплоты. Так как одна единица тепла способна произвести работу в 424 граммометра, т. е. поднять, например, 1 грамм на высоту 424 метров, то полученное нами количество теплоты представляет запас механической работы, которая способна поднять 1 килограмм на высоту 115 миллионов метров, или (принимая вес человеческого тела за 75 килограммов) – поднять человека на высоту более 15 тысяч метров - вдвое выше, чем высочайшая гора в мире. В действительности, однако, этот гигантский запас энергии не превращается целиком в механическую работу, но передается воздуху и окружающим предметам через теплопроводность и излучение и тратится на испарение. 
   Известно, что наши ощущения вызываются внешними раздражениями окончаний нервов. Многим покажется невероятным, чтобы и в этой области было что-нибудь измеримое. Но в самом деле точными методами опытной психологии удалось определить величину того промежутка времени, который отделяет раздражение от соответствующего ему ощущения: он равен в среднем 1/10 секунды. Поэтому, когда, например, сверкает молния, то проходит около 1/10 секунды, прежде чем явление это проникнет в наше сознание. Астрономы даже принимают в расчет этот промежуток времени и вводят его в свои рассуждения под именем «личного уравнения». Была измерена даже скорость мышления, т. е. та скорость, с какой отдельные представления вызывают друг друга в нашем сознании (скорость ассоциации представлений). Оказывается, что мы мыслим в сущности довольно медленно, и столь часто употребляемое выражение «двигаться с быстротой мысли» должно утратить теперь свой смысл. Представления, которые часто возникали вместе, воссоздают друг друга приблизительно в 1/3 секунды, а менее тесно связанные представления вызывают одно другое даже по истечении целой секунды. Это единственный пример того, что мы иногда до смешного преувеличиваем числа и величины. Любопытным примером заблуждений подобного рода могут служить наши обычные представления о числе звезд на небе. Мы уверены, что видим на небе «мириады» звезд, и склонны думать, что сосчитать звезды самая неисполнимая задача. Но стоит только приняться за подобный счет, чтобы убедиться, насколько все эти уже издавна укоренившиеся представления далеки от истины. Действительно, в самую ясную ночь хороший глаз видит не более 3000 звезд, а средний - и того меньше; поэтому считать звезды так же легко, как сосчитать, например, число солдат в полку. 
   Деятельность сердца также представляет много поразительного с количественной стороны. Macca крови, приводимой в движение одним ударом сердца, равна 175 граммам; принимая в расчет, что сердце делает в среднем 75 ударов в минуту, мы придем к заключению, что суточная работа сердца равна 75 000 килограммометров. Наконец, любопытно отметить, что в продолжение всей человеческой жизни (70 лет) сердце, работая безостановочно день и ночь от рождения до смерти, успевает сделать 2550 миллионов ударов. 
   Спускаясь в мир мельчайших живых существ, справедливо названных простейшими, мы снова сталкиваемся с удивительными числами. Необходимо более 11/2 миллионов красивых раковин корненожек, чтобы получить массу в 1 грамм; и все же целые слои земной коры составлены из остатков этих животных. То же самое можно сказать и о радиоляриях, микроскопические кремневые скелеты которых, представляющие поистине чудо искусства, не превышают в диаметре 0,06 миллиметра; а между тем остров Барбадос целиком состоит из праха этих существ, не говоря уже о мощных отложениях их скелетов на материке. 
   По уверениям физиков, мельчайшие водяные пузырьки, плавающие в туманном воздухе и соединяющиеся в дождевые капли, обладают объемом в 0,000 000 07 кубических миллиметров. Необходимо поэтому, чтобы миллиард таких пузырьков слились друг с другом - и тогда лишь мы получим одну каплю воды. Здесь, как и во всех других случаях, сталкиваясь с ничтожными величинами, мы встречаемся также и с огромными множителями, благодаря которым эти сами по себе незаметные величины становятся доступными для наших чувств. 
   Самые малые предметы, с которыми науке приходится иметь дело и которые были измерены, - это, конечно, молекулы, т. е. мельчайшие частицы, из которых состоят все тела в природе. Никогда человеческий глаз не видел ни одной из них, никогда, вероятно, не увидит их и в будущем; тем не менее физики так же мало сомневаются в их существовании, как и в существовании Солнца или Луны. Мало того, эти недоступные чувствам элементы были сосчитаны, измерены и взвешены - конечно, не теми способами, которые употребляются обыкновенно для подобных целей. Определение размеров молекул - плод глубокомысленных изысканий и тончайших измерений целого поколения физиков - является, бесспорно, самым удивительным завоеванием науки истекшего века. 
   Не вдаваясь в подробности, мы приведем лишь некоторые из добытых результатов. В одном кубическом сантиметре воздуха заключается более 20 квинтиллионов, каждая величиной в 3-4 миллионных долей миллиметра и весом в одну десятиквинтиллионную миллиграмма. Размеры молекул других тел выражаются приблизительно теми же числами. Числа эти сами по себе, конечно, ничего не говорят воображению, но мы постараемся разъяснить сказанное о величине и числе молекул двумя примерами. Если представить себе, что капля воды раздулась до размеров земного шара, то каждая молекула ее равнялась бы приблизительно ружейной пуле: во сколько раз пуля меньше Земли, во столько раз молекула воды меньше капли. Но если мы вообразим, что все молекулы, заключенные в этой капле, расположены рядом в одну линию, то полученную нить можно было бы 1000 раз обмотать вокруг земного шара. 
   Словом, куда ни кинем взоры - всюду в природе малое и великое тесно переплетаются одно с другим, и нужно много труда, чтобы распутать эту дивную ткань Вселенной.