Перельман1919.501.2
Перельман1919.501.2: Перельман Я.И. Веселые задачи: 101 головоломка для юных математиков c 112 рисунками.- 2-е изд. - Петроград: Начатки Знаний, - IV, 128 с.
Задача № 1. В траншее
В траншее залегло 9 солдат. На нашем рисунке ониобозначены номерами. Nº 1 — это унтер-офицер. Ему необходимо перебраться на свободное место в левой стороне, — но траншея слишком тесна для этого. Вылезть из траншей наверх нельзя — неприятель подстрелит. Но, к счастью, в трех местах траншеи имеются углубления, достаточно просторные для того, чтобы в них мог поместиться один человек. Можете ли вы указать, как должны передвигаться солдаты, чтобы пропустить унтер-офицера на левый фланг, а самим после этого остаться в прежнем порядке на прежних местах?
Перельман1919p1q1
Задача № 2. Чайный сервиз
Мне пришлось как-то целый вечер ожидать поезда на маленькой станции. Не было ни книг, ни газет, ни собеседников, и я не знал, чем наполнить часы ожидания. К счастью, я вспомнил об одной занимательной задаче, которая незадолго до того попалась мне в английском журкале. Задача состояла вот в чем.
Стол расграфлен на 6 квадратов, в каждом из которых, кроме одного, помещается какой-нибудь предмет. Я воспользовался чайной посудой и разместил по квадратам 3 чашки, чайник и молочник, как показано на рисунке. Сущность задачи в том, чтобы взаимно переменить места чайника и молочника, передвигая предметы из одного квадрата в другой по определенным правилам, — а именно: 1) перемещать предмет только в тот квадрат, который окажется свободным; 2) не передвигать предметов по диагонали квадрата; 3) не переносить один предмет поверх другого; 4) не помещать в квадрат более одного предмета, даже временно. Задача эта имеет много решений, но интересно найти самое короткое, — т. е, обменять местами чайник и молочник в наименьшее число ходов. В поисках этого кратчайшего решения я не заметил, как прошел вечер; пришлось покинуть станцию, не найдя в тот вечер кратчайшаго решения. Может быть, читатели найдут его? На всякий случай предупреждаю, что искомое „наименьшее“ число ходов все же больше дюжины, хотя и меньше полутора дюжин.
Перельман1919p2-3q2
Задача № 3. Автомобильный гараж
На нашем чертеже изображен план автомобильного гаража с помещениями для двенадцати автомобилей. Но помещение так неудобно, так мало, что владелец гаража постоянно наталкивается на затруднения. Вот одно из них. Предположите, что восемь автомобилей стоят в указанных здесь положениях. Как могут автомобили 1, 2, З и 4 перемениться местами с автомобилями 5, 6, 7 и 8? И при каком способе обмена они сделают наименьшее число переездов?
Надо заметить, что два автомобиля одновременно двигаться не могут, и что в каждом квадрате может в каждый данный момент находиться только один автомобиль.
Перельман1919p3-4q3
Задача № 4. Три дороги
Три брата — Петр, Павел и Яков — получили в наследство три участка земли, расположенные рядом, невдалеке от их домов. На чертеже вы видите расположение домов Петра, Павла и Якова н принадлежащих им земельных участков. Вы замечаете, что участки расположены не совсем удобно для хозяев, — но братья не могли сговориться по поводу обмена. Каждый устроил огород на своем участке, и так как кратчайшие пути к огородам пересекались, то между братьями вскоре начались пререканья, перешедшие в ссоры.
Желая избегать всяких столкновений, братья решили избрать такой путь к своим учаскам, чтобы не пересекать друг-другу дорогу. После долгих поисков они нашли такие три пути, а теперь ежедневно ходят на свои огороды, не встречаясь друг с другом. Можете ли вы указать эти пути?
Перельман1919p3-4q4
Задача № 5. Мухи на занавеске
На оконной занавеске, разрисованной квадратиками, уселось 9 мух. Случайно они расположились так, что никакие две мухи но оказывались в одном и том же горизонтальном, вертикальном или косом ряду (см. рисунок).
Спустя несколько минут три мухи переменили свое место и переползли в соседние незанятые клетки; остальные 6 остались на местах. И курьез - но: хотя три мухи перешли на другие места, все 9 снова оказались размещенными так, что никакая пара не находилась в одном горизонтальном, вертнизльном или косом ряду. Можете ли вы сказать, какие три мухи пересели и какие квадратики они избрали?
Перельман1919p4-5q5
Задача № 6. Дачники и коровы
Вокруг озера выстроены четыре дачи, а поближе к берегу — четыре коровника. Владельцы дач желают соорудить сплошной забор так, чтобы озеро было закрыто от коров, но чтобы в то же время оно было доступно для дачников, желающих купаться.
Исполнимо ли это желание? Если исполнимо, то как надо построить забор, чтобы он имел наименьшую длину и, следовательно, обошелся по возможности дешевле?
Перельман1919p5q6
Задача № 7. Десять теремовъ
Царь Горох — дело происходило при нем — пожелал построить 10 теремов, соединенных между собою крепкими стенами; стены должны тянуться пятью прямыми линиями с 4-мя теремами на каждой линии.
Придворный зодчий представил царю план, который вы видите здесь на рисунке. Но царь остался недоволен этим планом: ведь при таком расположении можно подойти извне к любому терему, а царю хотелось, чтобы если не все, то хоть один или два терема были защищены стенами от нападения извне. Зодчий возразил, что нельзя удовлетворить этому условию, раз 10 теремов должны быть расположены по 4 на каждом из 5-ти заборов. Но царь настаивал на своем. Долго ломал зодчий голову над этой задачей и, наконец, разрешил ее. Может быть, и вам посчастливится найти такое расположение 10 теремов и 5 соединяющих их прямых заборов, чтобы выполнить желание царя?
Перельман1919p5-6q7
Задача № 8. Деревья в саду
В саду росло 49 деревьев, и вы можете видеть на чертеже, как они были расположены. Владелец сада нашел, что деревьев слишком много; он желал расчистить сад от лишних деревьев, чтобы удобнее разбить цветники. Позвав работника, он дал ему такое распоряжение:
- Оставь только 5 рядов деревьев, по 4 дерева в каждом ряду. Остальные сруби и возьми себе их на дрова за работу. Когда рубка кончилась, владелец сада вышел посмотреть работу. К его огорчению, сад был почти опустошен: вместо 20 деревьез работник оставил только 10, срубив 39 деревьев! — Почему же ты вырубил так много? Ведь тебе сказано было оставить 20 деревьев, — упрекал работника хозяин. — Нет, барин, вы приказали оставить 5 рядов по 4 дерева в каждом. Я так и сделал: посмотрите. И в самом деле: владелец сада с изумлением убедился, что оставшиеся на корню 10 деревьев образуют 5 рядов по 4 дерева в каждом. Приказание его было исполнено буквально, — и все-таки, вместо 29 деревьев, работник вырубил 39. Как же ухитрился он это сделать?
Перельман1919p6-7q8
Задача № 9. Белая мышь
Все 13 мышей, окружающие эту кошку, обречены попасть ей на обед. Но кошка желает съесть их в определенном порядке, — а именно, каждый раз она отсчитывает 13-ю мышь по кругу, в том направлении, в каком эти мыши глядят, — и съедает ее. С какой мыши она должна начать, чтобы белая мышь оказалась съеденной последней?
Перельман1919p7q9
Задача № 10. Из 18 спичек
Из 18 спичек нетрудно сложить два четыреугольника так, чтобы один был вдвое больше другого по площади (рисунок).
Но сложите из тех же спичек два таких четыреугольника, чтобы один был в три раза больше другого по площади!
Перельман1919p7q10
